Una progresi n geom trica es una secuencia de n meros en la que cada n mero sucesivo se obtiene multiplicando el n mero anterior por un n mero constante llamado denominador de progresi n. En este art culo, consideraremos la progresi n geom trica de tres n meros, cuya suma es igual a 13, y al segundo n mero se agrega 2.
Sea el primer n mero de la progresi n geom trica denotado por el s mbolo a, el segundo de los n meros B, y el tercer n mero C. Entonces la suma de los tres n meros ser a + b + C = 13. En este caso, el segundo n mero B ser a a * r, donde r es el denominador de la progresi n.
De acuerdo con la condici n del problema, el segundo n mero B se agrega a 2, es decir, b + 2 = a*r + 2. Por lo tanto, obtenemos un sistema de ecuaciones: a + b + C = 13 y B + 2 = a*r + 2.
Resolvamos este sistema de ecuaciones y encontremos los valores de los n meros a, B, C. para esto, tomemos la segunda ecuaci n y expresemos a partir de ella el denominador de la progresi n r: r = (B + 2 2) / a = B / a.
- Progresi n geom trica: c lculo y propiedades
- La suma de tres n meros en progresi n geom trica
- Adici n al segundo n mero en progresi n geom trica
- Propiedades de la progresi n geom trica con la suma de 13 y la adici n de 2 al segundo n mero
- Pregunta-respuesta
- C mo encontrar tres n meros exponencialmente si la suma de estos n meros es 13 y el segundo n mero se incrementa en 2?
- C mo expresar las variables exponencialmente si la suma de los n meros es 13 y el segundo n mero se incrementa en 2?
- Qu valores deben tomar el primer n mero, el segundo n mero y el paso exponencial si la suma de esos n meros es 13 y el segundo n mero se incrementa en 2?
- C mo obtengo los valores del primer, segundo y tercer n mero exponencialmente si su suma es 13 y el segundo n mero se incrementa en 2?
Progresi n geom trica: c lculo y propiedades
Una progresi n geom trica es una secuencia de n meros donde cada elemento siguiente se obtiene multiplicando el elemento anterior por un n mero constante llamado denominador de progresi n.
Para calcular la progresi n geom trica es necesario tener un n mero inicial (primer elemento) y un denominador. La progresi n puede ser ascendente si el denominador es positivo, o decreciente si el denominador es negativo.
La suma de los elementos de la progresi n geom trica se puede calcular mediante la f rmula:
S = a * (1 q^n) / (1 q)
donde S es la suma de los elementos de la progresi n, a es el primer elemento de la progresi n, q es el denominador de la progresi n, n es el n mero de elementos de la progresi n.
Propiedades de la progresi n geom trica:
- Cada elemento de progresi n es igual al elemento anterior multiplicado por el denominador.
- Si el denominador es mayor que 1, entonces la progresi n es creciente. Si el denominador es menor que 1 pero mayor que 0, entonces la progresi n es decreciente.
- Si el denominador es 1, entonces todos los elementos de la progresi n ser n iguales al primer elemento.
- Si el denominador es 0, entonces todos los elementos de la progresi n ser n 0.
Por ejemplo, si se da una progresi n geom trica de tres n meros cuya suma es 13 y el segundo n mero aumenta en 2, podemos escribirlo como:
a, a + 2, a * q
donde a es el primer elemento de la progresi n, a + 2 es el segundo elemento de la progresi n, a * q es el tercer elemento de la progresi n.
A continuaci n, utilizando la f rmula para la suma de los elementos de la progresi n geom trica, podemos resolver la ecuaci n:
S = a + (a + 2) + (a * q)
donde S = 13. Resolviendo esta ecuaci n, podemos encontrar los valores de a y q, y as determinar la progresi n geom trica.
| N mero de art culo | Valor del elemento |
|---|---|
| 1 | a |
| 2 | a + 2 |
| 3 | a * q |
La suma de tres n meros en progresi n geom trica
En progresi n geom trica, cada t rmino siguiente se obtiene multiplicando el anterior por un cierto n mero llamado denominador de progresi n. Esta propiedad de progresi n nos permite expresar la suma de tres n meros exponencialmente a trav s de la f rmula:
S = a1 + a1 * q + a1 * q2
Donde:
- S es la suma de tres n meros exponencialmente;
- a1 - primer n mero en progresi n;
- q es el denominador de la progresi n.
En este problema, conocemos la suma de tres n meros (13) y la variaci n del segundo n mero (adici n de 2). Representemos esta progresi n geom trica de la siguiente manera:
- Primer n mero: a1;
- Segundo n mero: a1 + 2;
- Tercer n mero: a1 * q.
Sustituimos en la f rmula los n meros seleccionados y obtenemos: