Un paralelogramo es un cuadril tero en el que los lados opuestos son iguales y paralelos entre s . Esta es una de las principales propiedades del paralelogramo que se puede probar f cilmente. Sin embargo, en este art culo consideraremos un problema m s complejo: la propiedad de un paralelogramo y un punto arbitrario en el espacio.
Imaginemos Un punto p arbitrario en el espacio, y un paralelogramo ABCD con v rtices en los puntos A, B, C y D. nuestro desaf o es probar una propiedad que afirma que la suma de los vectores PA y PC es igual a la suma de los vectores PB y PD.
Para probar esta propiedad, usemos las propiedades del paralelogramo y las definiciones b sicas de vectores. Al trazar los vectores AB y AD, podemos observar que el vector PA es la suma de los vectores AB y AD, y el vector PC es la suma de los vectores BC y CD. Usando la propiedad del paralelogramo, podemos afirmar que los vectores AB y CD, as como los vectores BC y AD, son iguales y opuestos entre s . Entonces se puede concluir que el vector PA es igual al vector CD y el vector PC es igual al vector AB.
Por lo tanto, podemos concluir que la suma de los vectores PA y PC es igual a la suma de los vectores PB y PD, que es la prueba de la propiedad del paralelogramo y el punto arbitrario en el espacio.
Propiedades del paralelogramo:
Propiedad 1: Un paralelogramo es un cuadril tero en el que los lados opuestos son paralelos.
Propiedad 2: los lados Opuestos del paralelogramo son iguales entre s .
Propiedad 3: los ngulos Opuestos del paralelogramo son iguales entre s .
Propiedad 4: un Paralelogramo tiene dos pares de lados paralelos y dos pares de ngulos iguales.
Propiedad 5: Las diagonales del paralelogramo se dividen por la mitad y son mutuamente perpendiculares.
Propiedad 6: desde cualquier punto en las diagonales del paralelogramo, puede omitir las perpendiculares a los lados que suman la mitad de la diagonal.
Propiedad 7: la Suma de los cuadrados de las longitudes de los lados del paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales.
Los lados opuestos son iguales:
La prueba de la propiedad de un paralelogramo en el espacio se puede hacer teniendo en cuenta que el paralelogramo tiene dos pares de lados paralelos. Una de las propiedades clave de un paralelogramo es que los lados opuestos son paralelos e iguales.
Para demostrar la igualdad de los lados opuestos de un paralelogramo, se pueden usar las propiedades de las l neas paralelas y los ngulos.
- Considere el paralelogramo ABCD, donde AB y DC son lados paralelos y AD y BC son lados paralelos.
- Sea M y N los medios de los lados AB y DC, respectivamente.
- Desde AB