La probabilidad de formaci n de un tri ngulo en la selecci n aleatoria de tres segmentos es uno de los problemas de la combinatoria. Para responder a esta pregunta, es necesario tener en cuenta las condiciones que cortan las combinaciones imposibles.
Condiciones b sicas para la formaci n de un tri ngulo: la suma de las longitudes de los dos lados debe ser mayor que la de un tercero y, en consecuencia, la suma de cualquiera de los dos lados debe ser menor que la de un tercero.
A partir de estas condiciones, se puede calcular la probabilidad de formaci n de un tri ngulo. Para hacer esto, debe determinar todas las combinaciones posibles de tres segmentos y luego contar el n mero de combinaciones que satisfacen la condici n de formaci n de un tri ngulo. La relaci n del n mero de combinaciones favorables con el n mero total de combinaciones y ser la probabilidad de formaci n de un tri ngulo en la selecci n aleatoria de segmentos.
- Probabilidad de formar un tri ngulo a partir de tres segmentos tomados al azar
- Formulaci n de la tarea
- Explorando la probabilidad
- Pregunta-respuesta
- Cu l es la probabilidad de formaci n de un tri ngulo si los segmentos s lo se pueden tomar de longitud entera?
- Cu l es la probabilidad de que se forme un tri ngulo si los segmentos se pueden tomar con cualquier longitud?
- C mo cambiar la probabilidad de formaci n de un tri ngulo si los segmentos solo se pueden tomar con una longitud fraccionaria?
Probabilidad de formar un tri ngulo a partir de tres segmentos tomados al azar
La probabilidad de formar un tri ngulo a partir de tres segmentos tomados al azar es uno de los problemas interesantes de la combinatoria. Para entender Cu l es esta probabilidad, es necesario considerar las condiciones de formaci n de un tri ngulo.
Las condiciones para la formaci n de un tri ngulo es el cumplimiento de la desigualdad del tri ngulo: la suma de las longitudes de los dos lados del tri ngulo debe ser mayor que la longitud del tercero.
Considere las posibles opciones para las relaciones de longitud de estos lados:
- Si todas las longitudes de los lados son iguales, entonces dicho tri ngulo se llama tri ngulo equil tero.
- Si dos lados son iguales y el tercero es menor que la suma de estos dos lados, entonces dicho tri ngulo se llama tri ngulo is sceles.
- Si los tres lados son diferentes, entonces tal tri ngulo se llama tri ngulo vers til.
Para calcular la probabilidad de formaci n de un tri ngulo a partir de tres segmentos tomados al azar, debe tener en cuenta que las longitudes de los segmentos son variables aleatorias independientes y pueden ser cualquier n mero positivo.
Por lo tanto, la probabilidad de formaci n de un tri ngulo se puede determinar utilizando un enfoque geom trico. La probabilidad de un evento elemental en el que las longitudes de los segmentos forman un tri ngulo es:
P = 1-P(las Longitudes de los segmentos no forman un tri ngulo)
Para encontrar la probabilidad de formaci n de un tri ngulo, debe encontrar la probabilidad de que la longitud de segmento dada sea menor que la suma de las longitudes de los otros dos segmentos.
Considere un ejemplo para mayor claridad:
Supongamos que se dan las longitudes de los segmentos a, B y C. Nuestra tarea es encontrar la probabilidad de formaci n de un tri ngulo.
Para encontrar la probabilidad de formaci n de un tri ngulo, usemos el teorema de probabilidad condicional.
P (las Longitudes de los segmentos forman un tri ngulo) = P (a