El m ltiplo com n m s peque o (NOC) de dos o m s n meros es el n mero m s peque o que se divide por cada uno de estos n meros sin un resto. Para encontrar el NOC, es necesario descomponer cada n mero en sus factores primos y tener en cuenta su grado m ximo.
Para este problema, debemos determinar Cu l de los n meros propuestos, 8, 10 y 12, tiene el m ltiplo com n m s peque o de 24.
Para encontrar el NOC, primero descomponemos cada uno de estos n meros en factores primos. 8 = 2^3, 10 = 2 * 5, 12 = 2^2 * 3.
- Definici n del m nimo com n m ltiplo
- Qu es el NOC y c mo encontrarlo?
- Resolver el problema con un ejemplo
- Pregunta-respuesta
- Qu n mero tiene el m ltiplo total m s peque o de 24?
- Puede un n mero tener el m ltiplo total m s peque o de menos de 24?
- Si un n mero tiene divisores 8 y 3, puede su NOC ser igual a 24?
- Qu sentido tiene el m ltiplo com n m s peque o de n meros?
- C mo encontrar el m ltiplo com n m s peque o de los n meros?
- Es posible encontrar el NOC de los n meros 24 y 36?
Definici n del m nimo com n m ltiplo
El m ltiplo com n m s peque o (NOC) de dos o m s n meros es el n mero m s peque o que se divide por todos estos n meros sin un resto. Los NOC se pueden encontrar a trav s de una variedad de m todos, uno de los cuales es el m todo de n meros divisibles simples.
El m todo de los n meros primos divisibles consiste en descomponer cada uno de los n meros para los que se debe encontrar el NOC en factores primos y tener en cuenta todos los factores primos en la mayor medida que se encuentra en uno de los n meros.
El proceso de b squeda de NOC utilizando el m todo de n meros divisibles simples se puede representar mediante la siguiente secuencia de acciones:
- Descomponer cada n mero en factores primos.
- Seleccione el grado m s bajo de cada multiplicador primo que se encuentra en las expansiones de n meros.
- Los factores primos resultantes se multiplican entre s .
- El resultado ser un NOC de los n meros originales.
Por ejemplo, para los n meros 8 y 12, la descomposici n en factores primos se ver a as :
- 8 = 2 * 2 * 2.
- 12 = 2 * 2 * 3.
El grado m s bajo de cada multiplicador primo, 2 y 3, es 2.
Multiplicaci n de los factores primos obtenidos: 2 * 2 * 2 * 3 = 24.
Por lo tanto, el NOC de los n meros 8 y 12 es 24.
Usando el m todo descrito, es posible encontrar el NOC para cualquier n mero de n meros y determinar Cu l de los n meros propuestos tiene el m ltiplo com n m s peque o de 24.
Qu es el NOC y c mo encontrarlo?
Un NOK el m ltiplo com n m s peque o) es el n mero natural m s peque o que se divide por n meros dados sin resto. Los NOC de dos o m s n meros se pueden encontrar a trav s de una variedad de enfoques y t cnicas.
Una forma de encontrar NOC es descomponer los n meros en factores primos y calcular el producto de los grados m ximos de cada n mero primo. Para eso:
- Divide cada n mero en multiplicadores primos.
- Seleccione todos los factores primos que se encuentren en la descomposici n de al menos uno de los n meros.
- Para cada multiplicador primo, seleccione el grado m ximo en que se produce en la descomposici n de un n mero determinado.
- Calcule el producto de los multiplicadores seleccionados de acuerdo con sus potencias.
Por ejemplo, encontraremos el NOC de los n meros 12 y 18:
- El n mero 12 se descompone en factores primos como 22 * 3.
- El n mero 18 se descompone en factores primos como 2 * 32.
- En la descomposici n de ambos n meros hay factores primos 2 y 3.
- Para el multiplicador 2, seleccione el grado m ximo igual a 2.
- Para el multiplicador 3, seleccione el grado m ximo igual a 2.
- El producto de los factores seleccionados ser 22 * 32 = 36.
Por lo tanto, el NOC de los n meros 12 y 18 es 36.
Al saber que un NOC es el m ltiplo total m s peque o de los n meros dados, puede usar este m todo para encontrar un NOC de cualquier n mero de n meros.
Resolver el problema con un ejemplo
Para determinar el m ltiplo com n m s peque o de los n meros, debe encontrar sus factores primos y seleccionar el grado m ximo para cada factor primo.
En este caso, se nos ofrecen los n meros: 8, 12 y 24.
Vamos a encontrar los factores primos para cada n mero:
- 8: factores primos-2^3
- 12: factores primos-2^2 * 3^1
- 24: factores primos-2^3 * 3^1
A continuaci n, seleccione el grado m ximo para cada multiplicador simple:
- Multiplicador simple 2: grado m ximo 3
- Multiplicador simple 3: grado m ximo 1
Por lo tanto, el m ltiplo com n m s peque o de los n meros 8, 12 y 24 es 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.
Entonces, el n mero 24 tiene el m ltiplo com n m s peque o de 24 entre los n meros propuestos.
Pregunta-respuesta
Qu n mero tiene el m ltiplo total m s peque o de 24?
El m ltiplo com n m s peque o de 24 es el mismo n mero 24.
Puede un n mero tener el m ltiplo total m s peque o de menos de 24?
No, el m ltiplo com n m s peque o de 24 es 24. Ning n entero menor que 24 es un m ltiplo de 24.
Si un n mero tiene divisores 8 y 3, puede su NOC ser igual a 24?
Si un n mero tiene divisores 8 y 3, entonces su m ltiplo com n m s peque o ser un m ltiplo de los divisores 8 y 3. Si dicho n mero tiene un COE igual a 24, debe ser un m ltiplo de 8 y 3. Obviamente, el m ltiplo com n m s peque o de los n meros 8 y 3 es el n mero 24.
Qu sentido tiene el m ltiplo com n m s peque o de n meros?
El m ltiplo com n m s peque o (NOC) de los n meros tiene la siguiente propiedad: es el n mero positivo m s peque o que se divide por cada uno de los n meros dados sin un resto. En el caso de los n meros 24, el NOC ser el n mero m s peque o m ltiplo de ambos.
C mo encontrar el m ltiplo com n m s peque o de los n meros?
Para encontrar el m ltiplo com n m s peque o de los n meros, uno debe encontrar sus factores primos, luego tomar cada factor primo en la medida m xima en que ocurre en cualquiera de los n meros y multiplicar todos estos valores. Para los n meros 24, sus factores primos son 2, 2, 2 y 3. Al tomar cada multiplicador primo en la m xima medida, se obtiene 2 * 2 * 2 * 3 = 24.
Es posible encontrar el NOC de los n meros 24 y 36?
S , se pueden encontrar los NOC de los n meros 24 y 36. El m ltiplo com n m s peque o de los n meros 24 y 36 es 72. Esto se puede obtener encontrando los factores primos de estos n meros y tomando cada factor primo en la medida m xima en que ocurre en cualquiera de los n meros.