Sasha era estudiante de arquitectura en la Universidad y se enfrent a varias tareas de visualizaci n y distribuci n del espacio. Una vez se encontr con un rompecabezas interesante: era necesario cortar un rect ngulo de Tama o 45x28 en tres partes para que todas las figuras resultantes ten an el mismo n mero.
Al principio, Sasha pens que esto era imposible, porque no hay forma de dividir un n mero entero en tres partes iguales. Pero despu s de varios intentos fallidos, lleg a una decisi n inesperada. En lugar de dividir el rect ngulo en partes f sicamente, Sasha decidi recurrir a la soluci n geom trica del problema.
Record que en geometr a existe el concepto de "figuras similares". Las figuras similares tienen las mismas formas pero diferentes tama os. Sasha decidi dividir el rect ngulo en tres figuras similares para que todos tuvieran el mismo n mero. Pudo lograr esto dividiendo el rect ngulo en tres partes con dos l neas rectas que pasaban por su centro.
- Rompecabezas de rect ngulo desafiante
- Descripci n del problema del rect ngulo
- An lisis de la decisi n de Sasha
- M todo para cortar un rect ngulo
- Diagrama de corte en tres partes
- Prueba de igualdad de cantidad
- Usos de este m todo
- Pregunta-respuesta
- C mo cort Sasha el rect ngulo?
- Cu les son las dimensiones del rect ngulo que cort Sasha?
- De qu Tama o son las tres piezas despu s de cortar el rect ngulo?
- C mo pudo Sasha dividir el rect ngulo en tres partes iguales?
Rompecabezas de rect ngulo desafiante
Es posible que haya encontrado acertijos que requieren pensamiento l gico y reflexi n cuidadosa. Uno de estos rompecabezas es dividir el rect ngulo en tres piezas de tal manera que cada pieza tenga la misma cantidad de rea.
Digamos que tenemos un rect ngulo con lados 45 y 28. C mo podemos dividirlo en tres partes con el mismo rea?
Vamos a tratar de resolver este rompecabezas:
- Tome un rect ngulo y convi rtalo en un cuadrado, aumentando ambos lados al mayor de ellos, en nuestro caso a 45.
- El cuadrado resultante se divide en nueve cuadrados iguales.
- Tome el cuadrado central (5-th en la cuenta) y c rtelo.
- El resultado fue dos cuadrados y el resto del rect ngulo, que se pueden conectar para obtener las tres formas de igual rea buscadas.
El algoritmo para resolver un rompecabezas dado se basa en el uso de diferentes transformaciones geom tricas y requiere un c lculo cuidadoso para asegurarse de que las tres piezas tengan el mismo rea.
Por lo tanto, cortar un rect ngulo de 45x28 en tres partes puede ser un rompecabezas desafiante, pero con el enfoque correcto y la reflexi n geom trica, se puede resolver con xito.
Descripci n del problema del rect ngulo
Desaf o: C mo cort Sasha un rect ngulo de 45x28 en tres partes para que todos tuvieran el mismo n mero?
Sasha tuvo la tarea de dividir el rect ngulo en tres partes con las mismas reas o reas aproximadamente iguales. Para hacer esto, Sasha utiliz varios m todos y estrategias.
M todo 1: Dividir en filas y columnas
Sasha lleg a la conclusi n de que una forma posible de dividir un rect ngulo en tres partes con las mismas reas es dividirlo en filas y columnas.
Comenz a hacer el marcado de un rect ngulo, dividi ndolo en 3 filas y 1 columna:
| Fila 1 | Fila 2 | Fila 3 |
| Columna 1 |
Despu s de eso, Sasha observ que cada una de las filas deber a ocupar aproximadamente un tercio del rea total del rect ngulo, por lo que los c lculos aproximados de la longitud y el ancho de cada fila se convirtieron en los siguientes:
- Gama 1: anchura-45, longitud 9
- Gama 2: anchura-45, longitud 9
- Gama 3: anchura-45, longitud-10
Sasha tambi n observ que para el rea total de las filas debe cumplirse la condici n:
rea de la fila 1 + rea de la fila 2 + rea de la fila 3 = rea del rect ngulo
Sasha continu su investigaci n y experimentos para encontrar otras posibilidades de dividir el rect ngulo en tres partes con reas iguales o aproximadamente iguales.
M todo 2: Divisi n diagonal
Otra forma en que se le ocurri a sachet fue dividir el rect ngulo en 2 tri ngulos con una diagonal y luego dividir cada uno de los tri ngulos por la mitad en dos tri ngulos id nticos. Este m todo permiti dividir el rect ngulo en 4 partes, cada una de las cuales ten a aproximadamente el mismo rea.
Sasha se interes por esta idea y comenz a realizar experimentos con diferentes tama os de rect ngulos y ngulos de divisi n diagonal, en busca de las combinaciones ptimas.
Por lo tanto, Sasha encontr dos m todos para dividir un rect ngulo en tres partes con reas iguales o aproximadamente iguales: divisi n en filas y columnas, y divisi n diagonal.
An lisis de la decisi n de Sasha
Para cortar un rect ngulo de 45x28 en tres partes para que todos tengan el mismo n mero, Sasha puede usar la siguiente estrategia:
- Divida el ancho del rect ngulo (45) en 3 partes iguales. El ancho de una parte es igual a 15.
- Divida la altura del rect ngulo (28) en 3 partes iguales. La altura de una parte es igual a 9.
- Usando los valores resultantes del ancho y la altura de una pieza, Sasha puede resaltar las reas dentro del rect ngulo:
| Parte 1 | Parte 2 | Parte 3 |
| 15 x 9 | 15 x 9 | 15 x 9 |
As que Sasha cort el rect ngulo en tres piezas de 15x9 cada una.
M todo para cortar un rect ngulo
Para cortar un rect ngulo de 45x28 en tres partes para que todos tengan el mismo n mero, puede usar el siguiente m todo:
- Primero debe dividir el rect ngulo en dos barras verticales de 45/3 de ancho=15 unidades cada una:
- Luego, cada una de las barras verticales debe cortarse en dos barras horizontales de 28/3=9.33 unidades (redondeadas) de altura:
- Como resultado, obtuvimos tres rect ngulos de Tama o 15x9.33, 15x9.33 y 15x9.34, que tienen el mismo n mero de unidades de rea.
| 15 | 15 | 15 |
| 15 | 15 | 15 |
| 15 | 15 | 15 |
| 15 | 9.33 |
| 9.33 | |
| 9.34 |
Por lo tanto, este m todo le permite dividir el rect ngulo en tres partes para que todos tengan el mismo n mero. Esto puede ser til, por ejemplo, al dividir un pastel rectangular en porciones para los invitados.
Diagrama de corte en tres partes
Para que Sasha corte un rect ngulo de 45x28 en tres partes para que todos tengan el mismo n mero, puede usar el siguiente Esquema:
- Primero, deje que Sasha divida el rect ngulo en dos partes iguales, obteniendo dos rect ngulos de 45x14 cada uno.
- Luego, uno de estos rect ngulos se puede dividir en dos partes iguales horizontal o verticalmente, obteniendo tres rect ngulos de 45x7.
Por lo tanto, Sasha obtendr tres rect ngulos con la misma cantidad de rea, cada uno con un Tama o de 45x7.
La siguiente tabla muestra el Esquema de corte en tres partes:
| Parte | Dimensiones |
|---|---|
| Parte 1 | 45x7 |
| Parte 2 | 45x7 |
| Parte 3 | 45x7 |
Prueba de igualdad de cantidad
Para demostrar que la cantidad de piezas en las que Sasha cort el rect ngulo es la misma para cada pieza, considere los siguientes pasos:
- Dividimos el rect ngulo en tres partes iguales dibujando dos l neas horizontales que se intersecan en puntos que dividen los lados del rect ngulo en segmentos iguales.
- Tenga en cuenta que de esta manera dividimos el rect ngulo en tres rect ngulos de la misma forma y Tama o.
- Para cada uno de estos rect ngulos divididos en tres partes, el n mero ser el mismo.
- Por lo tanto, el n mero de partes ser el mismo para cada una de las tres partes.
As que probamos que Sasha cort el rect ngulo en tres partes para que todos tuvieran la misma cantidad.
Usos de este m todo
El m todo de dividir un rect ngulo en tres partes iguales puede ser til en una variedad de situaciones:
- Divisi n de recursos: Si hay un cierto n mero de recursos que deben dividirse por igual entre tres o m s participantes, puede utilizar este m todo para distribuir de manera uniforme.
- Divisi n de la tierra: al planificar la tierra en tres partes iguales, este m todo de divisi n ayudar a garantizar que cada participante tenga partes iguales de la tierra.
- Divisi n del tiempo: Si tiene una cierta cantidad de tiempo y desea dividirlo entre tres o m s tareas o proyectos, este m todo puede ayudar a garantizar que el tiempo se distribuya por igual en cada tarea.
- Creaci n de dise o: Al desarrollar un dise o o dise o, el m todo de dividir un rect ngulo en tres partes iguales se puede utilizar para crear una divisi n Visual equilibrada y armoniosa.
Adem s de estos ejemplos, el m todo de dividir un rect ngulo en tres partes se puede aplicar en muchas otras situaciones donde se requiere una distribuci n uniforme de recursos, espacio o tiempo.
Pregunta-respuesta
C mo cort Sasha el rect ngulo?
Sasha cort el rect ngulo en tres piezas para que todas las piezas tuvieran el mismo n mero.
Cu les son las dimensiones del rect ngulo que cort Sasha?
El rect ngulo que cort Sasha ten a dimensiones de 45x28.
De qu Tama o son las tres piezas despu s de cortar el rect ngulo?
Despu s de cortar el rect ngulo en tres partes, cada parte result ser del mismo Tama o.
C mo pudo Sasha dividir el rect ngulo en tres partes iguales?
Sasha fue capaz de dividir el rect ngulo en tres partes iguales haciendo dos cortes perpendiculares, de tal manera que cada parte result ser del mismo Tama o.