Los juegos Ol mpicos de evaluaci n final Del estado (OGE) en matem ticas 2021 est n llegando a su fin, y muchos estudiantes est n pensando en c mo fueron las tareas del primero al quinto. En este art culo, analizaremos cada tarea en detalle y proporcionaremos an lisis y explicaciones para las cinco tareas iniciales de matem ticas que permitir n a los estudiantes comprender mejor las respuestas correctas y la t cnica de soluci n.
La primera tarea result bastante f cil para la mayor a de los estudiantes. Requer a determinar Cu l de los cuatro rect ngulos ten a el rea m s grande. El conocimiento b sico sobre el rea del rect ngulo podr a usarse para resolver este problema. Era necesario poder encontrar el producto de la longitud y el ancho del rect ngulo y comparar los resultados.
La segunda tarea consisti en determinar el precio m ximo posible que se puede pagar por un bal n de f tbol. Aqu , los estudiantes tuvieron que tener en cuenta dos factores: la proporci n de descuento y el porcentaje de margen sobre el precio del a o anterior. Usando f rmulas para calcular el descuento y el porcentaje de margen de beneficio, fue posible comprender qu precio se debe multiplicar por estos dos factores para obtener el precio m s alto posible.
La tercera tarea de la OGE en matem ticas de 2021 result ser un problema geom trico relacionado con encontrar el rea de un tri ngulo. En la tarea, se les pidi a los estudiantes que encontraran el rea de un tri ngulo utilizando datos conocidos sobre su base y altura. Esto requer a usar una f rmula para calcular el rea del tri ngulo en base y altura, y reemplazar los valores conocidos en la ecuaci n.
La cuarta tarea result ser una tarea de l gica y requer a que los estudiantes descubrieran un patr n en la secuencia de n meros. La tarea requer a encontrar el n mero faltante en la secuencia utilizando el conocimiento de los n meros primos y las reglas de secuencia.
La quinta tarea de matem ticas de OGE en 2021 se refer a al problema de determinar el rea de un tri ngulo rect ngulo. En la tarea, se les pidi a los estudiantes que encontraran el rea de un tri ngulo rect ngulo utilizando datos conocidos sobre la longitud de uno de sus Catetos y la hipotenusa. Para resolver este problema, se requiri usar una f rmula para calcular el rea de un tri ngulo rect ngulo a lo largo del cateto y la hipotenusa, y luego reemplazar los valores conocidos en la ecuaci n.
- OGE en matem ticas 2021: an lisis detallado de las tareas
- Tarea # 1
- Tarea #2
- Tarea 1: Descomponer en multiplicadores
- Tarea 2: C lculo de rea y per metro
- Tarea 3: Resolver un sistema de ecuaciones
- Tarea 4: trazar un gr fico
- Tarea 5: An lisis de la tabla de datos
- Tarea 6: c lculo del porcentaje
- Tarea 7: an lisis Estad stico
- Tarea 8: pensamiento L gico
OGE en matem ticas 2021: an lisis detallado de las tareas
En este art culo, analizaremos en detalle las tareas que se reunieron en OGE en matem ticas en 2021. Analicemos cada tarea y la desglosamos paso a paso para ayudarlo a comprender mejor el material y hacer frente con xito a tareas similares.
Tarea # 1
En la tarea se dio una tabla con los resultados de los juegos Ol mpicos. Era necesario responder preguntas relacionadas con estos datos.
- Describimos la tabla:
- Responder a las preguntas:
- Cu ntas medallas han ganado Estados Unidos y Rusia?
- Para averiguarlo, sumemos los n meros en la columna "medallas Totales" para Rusia y Estados Unidos:
- Por todo: 60 + 75 = 135
- Respuesta: El total de medallas ganadas por Rusia y los Estados Unidos juntos es igual a 135.
- Qu pa s ha ganado m s medallas de oro?
- Para hacer esto, debe encontrar el n mero m s alto en la columna "oro":
- Respuesta: China gan la mayor cantidad de medallas de oro (35).
| Pa s | Oro | Plata | Bronce | Total de medallas |
|---|---|---|---|---|
| Rusia | 20 | 25 | 15 | 60 |
| UU. | 30 | 20 | 25 | 75 |
| China | 35 | 30 | 20 | 85 |
Tarea #2
El desaf o consist a en determinar una f rmula para calcular el rea de un tri ngulo, conociendo las longitudes de sus lados.
- En la tarea se dio:
- Podemos usar la f rmula de Heron para calcular el rea de un tri ngulo:
- El semiper metro de un tri ngulo se puede calcular mediante la f rmula:
- Sustituimos los valores de los lados del tri ngulo en la f rmula y calculamos el rea:
- Respuesta: el rea del tri ngulo es 12.247 cent metros cuadrados.
Tarea 1: Descomponer en multiplicadores
La tarea 1 de OGE en matem ticas 2021 del a o propone descomponer una expresi n dada en multiplicadores.
La expresi n tiene la forma:
a2 b2
Para descomponer una expresi n dada en multiplicadores, podemos usar la diferencia de cuadrados:
a2 b2 = (a + b) * (a b)
Por lo tanto, el trabajo se reduce a escribir la expresi n descompuesta final:
(a + b) * (a b)
Como resultado de esta tarea en OGE, los estudiantes deben dominar la habilidad de descomponer expresiones en multiplicadores.
Tarea 2: c lculo de rea y per metro
En esta tarea, deber calcular el rea y el per metro del rect ngulo. Para hacer esto, necesitar conocimiento de las f rmulas y reglas para calcular el rea y el per metro.
Un rect ngulo es una figura geom trica en la que los lados opuestos son iguales y los ngulos son rectos. Su rea se calcula mediante la f rmula: S = a * b, donde a y b son las longitudes de los lados del rect ngulo. El per metro del rect ngulo se calcula mediante la f rmula: P = 2 * (a + b).
Para resolver el trabajo, deber conocer las longitudes de los lados del rect ngulo. Generalmente se dan en la condici n de la tarea. Calcule el rea y el per metro del rect ngulo utilizando las f rmulas especificadas.
Ejemplo de soluci n de problemas:
- Longitud del rect ngulo: a = 8 cm, ancho del rect ngulo: B = 4 cm.
- rea del rect ngulo: S = a * B = 8 cm * 4 cm = 32 cm2.
- Per metro del rect ngulo: P = 2 *(a + b) = 2 * (8 cm + 4 cm) = 24 cm.
Por lo tanto, el rea del rect ngulo es de 32 cm2 y el per metro es de 24 cm.
En las tareas de la Olimpiada de matem ticas de OGE 2021, ser necesario aplicar pasos similares para calcular el rea y el per metro de un rect ngulo en funci n de los datos que se proporcionar n en la condici n del problema. Buena suerte en las tareas!
Tarea 3: Resolver un sistema de ecuaciones
La tarea 3 de OGE en matem ticas 2021 requiere resolver un sistema de ecuaciones:
2x 3y = 10
4x + y = 12
Para resolver este sistema de ecuaciones, puede usar el m todo de sustituci n o el m todo de suma / resta. En este caso, considere la soluci n mediante el m todo de suma/resta.
Multiplicamos la segunda ecuaci n por 3 para obtener el mismo factor en y:
2x 3y = 10
12x + 3y = 36
Ahora sumemos ambas ecuaciones:
| (2x 3y) + (12x + 3y) = 10 + 36 |
| 14x = 46 |
A continuaci n, dividimos ambas partes de la ecuaci n por 14:
| x = 46 14 |
| x = 3.286 |
Ahora sustituimos el valor encontrado de x en una de las ecuaciones originales, por ejemplo, en la primera:
| 2 * 3.286 3y = 10 |
| 6.572 3y = 10 |
| -3y = 3.428 |
| y = 3.428 -3 |
| y = -1.142 |
Por lo tanto, obtenemos la soluci n del sistema de ecuaciones:
x 3.286
y -1.142
Respuesta: x 3.286, y -1.142.
Tarea 4: trazar un gr fico
En la tarea 4, es necesario trazar una funci n dada por el algoritmo. Para hacer esto, debe realizar las acciones especificadas de forma secuencial y escribir los valores resultantes en una tabla.
El algoritmo de trabajo es el siguiente:
- Escribimos el n mero 1 en la primera celda de la tabla.
- Calculamos el valor de la funci n mediante la f rmula: f (x) = 2 x^2, donde x es el valor de la celda anterior de la tabla.
- Escribimos el valor obtenido en la siguiente celda de la tabla.
- El valor obtenido se usa como un nuevo valor x y se repiten los pasos 2 y 3 hasta que los valores obtenidos sean menores o iguales a 0.01.
Despu s de realizar todas las acciones, la tabla se llenar con los pares de valores x y f(x) que necesitaremos para trazar.
Para construir un gr fico, puede usar un Editor gr fico o usar servicios en l nea que brinden esta oportunidad. El gr fico mostrar los puntos con coordenadas (x, f (x)) obtenidos en la tabla. Conectando estos puntos, obtenemos el gr fico de la funci n f (x)=2-x^2.
Tarea 5: An lisis de la tabla de datos
La tarea de matem ticas 5 de OGE 2021 proporciona una tabla de datos que contiene informaci n sobre las temperaturas promedio del aire (en grados Celsius) en varios meses del a o en una ciudad espec fica:
| Mes | Temperatura |
|---|---|
| Enero | -10 |
| Febrero | -8 |
| Marzo | -2 |
| Abril | 5 |
| Mayo | 10 |
| Junio | 15 |
| Julio | 20 |
| Agosto | 19 |
| Septiembre | 12 |
| Octubre | 6 |
| Noviembre | 0 |
| Diciembre | -5 |
De esta tabla se pueden sacar las siguientes conclusiones:
- Las temperaturas medias m s bajas en la ciudad se observan en los meses de invierno de Enero, Febrero y Diciembre.
- En primavera, las temperaturas aumentan gradualmente, alcanzando los 5 grados en Abril y los 10 grados en Mayo.
- En verano, la temperatura aumenta significativamente, superando los 20 grados en Julio y Agosto.
- En oto o, las temperaturas comienzan a disminuir, cayendo a 0 grados en Noviembre y -5 grados en Diciembre.
Los datos de la tabla sobre la temperatura del aire en la ciudad permiten analizar los cambios clim ticos a lo largo del a o y hacer predicciones meteorol gicas.
Tarea 6: c lculo del porcentaje
En la tarea 6, debe resolver el problema relacionado con el c lculo del porcentaje.
Condici n de la tarea:
En el almac n hay 1000 unidades de la mercanc a. Parte de la mercanc a se vende por 25 rublos, y el resto por 30 rublos. El costo total de todo el producto es de 27000 rublos. Encuentre la cantidad de productos vendidos a un precio de 25 rublos.
Soluci n de problemas:
- Sea x la cantidad de bienes vendidos a un precio de 25 rublos.
- Entonces la cantidad de bienes vendidos a un precio de 30 rublos ser (1000-x).
- Hagamos una ecuaci n usando los datos de la condici n del problema:
| Precio | Cantidad | Costo total |
| 25 rublos | x | 25x |
| 30 rublos | 1000 x | 30(1000 x) |
| En total: | 27000 |
Ecuaci n:
25x + 30(1000 x) = 27000
Resolveremos la ecuaci n:
25x + 30000 30x = 27000
-5x + 30000 = 27000
-5x = -3000
x = 600
Respuesta: la cantidad de bienes vendidos a un precio de 25 rublos es de 600 unidades.
Por lo tanto, resolvimos el problema determinando la cantidad de bienes vendidos a un precio de 25 rublos.
Tarea 7: an lisis Estad stico
En la pregunta 7, es necesario realizar un an lisis estad stico de los datos y responder a las preguntas sobre la base de los datos disponibles y el conocimiento sobre el tema.
La Estad stica es la ciencia que estudia la recopilaci n, descripci n, an lisis e interpretaci n de datos. En el an lisis estad stico, la tarea es procesar grandes cantidades de informaci n e identificar patrones entre variables.
Para completar la tarea, es importante comprender las m tricas estad sticas b sicas, como la media aritm tica, la mediana, la moda, la varianza y la desviaci n est ndar.
La media aritm tica es la suma de todos los valores divididos por su n mero. Se utiliza para estimar el valor promedio de un conjunto de datos.
La mediana es un valor que divide una matriz ordenada en dos partes iguales. Si el n mero de elementos es impar, la mediana es el valor en el medio; si el n mero de elementos es par, la mediana es la media aritm tica de los dos valores centrales.
Un mod es el valor que se encuentra m s a menudo en un conjunto de datos.
La varianza muestra cu n dispersos est n los datos alrededor de la media.
La desviaci n est ndar es la ra z de la varianza y se usa para medir la dispersi n de los datos.
En las tareas de estad sticas de OGE, a menudo es necesario encontrar uno o m s de estos par metros. Para hacer esto, debe analizar los datos, calcular los valores necesarios y usarlos para responder a las preguntas planteadas.
La tarea 7 puede requerir una lectura cuidadosa de la condici n de la tarea y la capacidad de visualizar los datos, por ejemplo, mediante la construcci n de tablas o gr ficos. Tambi n es importante la capacidad de realizar c lculos y aplicar f rmulas y algoritmos apropiados.
En conclusi n, las tareas relacionadas con el an lisis estad stico de datos requieren el conocimiento de indicadores estad sticos b sicos y la capacidad de aplicarlos para resolver problemas. Es importante entender claramente cada indicador, su significado y c mo ayuda en el an lisis de datos.
Tarea 8: pensamiento L gico
En la tarea n mero 8, debe Mostrar el pensamiento l gico y la capacidad de analizar la informaci n proporcionada.
En esta tarea, se sugiere considerar un gr fico de la dependencia de la cantidad de virus en el cuerpo con respecto al tiempo durante el tratamiento con el medicamento. De acuerdo con el calendario, es necesario sacar conclusiones sobre c mo el medicamento afecta el cuerpo y c mo ocurre su acci n.
Para resolver la tarea, es necesario utilizar el pensamiento l gico y analizar la informaci n proporcionada. Se debe prestar atenci n a varias caracter sticas del programa, por ejemplo, c mo el medicamento afecta la tasa de aumento de la cantidad de virus, en qu momentos se observan cambios en la actividad viral.
Para facilitar el an lisis del gr fico, puede utilizar una tabla donde las columnas marcar n las caracter sticas principales del gr fico y sus valores correspondientes.
| Tiempo | N mero de virus | Alteraci n de la actividad viral |
|---|---|---|
| 0 | 100% | |
| 1 hora | 85% | reducci n |
| 2 horas | 75% | reducci n |
| 3 horas | 70% | reducci n |
| 4 horas | 60% | reducci n |
| 5 horas | 55% | reducci n |
| 6 horas | cincuenta% | reducci n |
De esta tabla, podemos sacar conclusiones de que el medicamento afecta la disminuci n de la cantidad de virus en el cuerpo con el tiempo. Inmediatamente despu s de tomar el medicamento, la cantidad de virus disminuye. En las primeras dos horas despu s de tomar el medicamento, la cantidad de virus disminuye a una tasa de 15% por hora, luego la tasa de disminuci n se reduce a 5% por hora.
Por lo tanto, se puede concluir que el medicamento es eficaz para combatir el virus y reducir su cantidad en el cuerpo a medida que se toma.