Este art culo trata la cuesti n de encontrar los n meros positivos m s peque os cuya suma de cuadrados es 16.
Dato curioso: la suma de los cuadrados de dos n meros positivos puede ser igual a 16 en solo dos casos. Primer caso: un n mero es 4 y el otro es 2. Segundo caso: un n mero es 3 y el otro es 3. Consideremos ambos casos con m s detalle.
Cu les son los n meros positivos m s peque os cuya suma de cuadrados es 16?
Caso 1: un n mero es 4 y el otro es 2
Si un n mero es igual a 4, entonces la suma de los cuadrados es igual a 4^2 + 2^2 = 16. Por lo tanto, los n meros 4 y 2 son uno de los conjuntos de n meros positivos m s peque os cuya suma de cuadrados es 16.
Caso 2: un n mero es 3 y el otro es 3
Si ambos n meros son 3, entonces la suma de los cuadrados tambi n ser igual a 3^2 + 3^2 = 18. Por lo tanto, el segundo caso no es apropiado. Lo excluimos de la consideraci n.
- Como resultado del an lisis de ambos casos, se puede concluir que los n meros positivos m s peque os con una suma de cuadrados igual a 16 son 4 y 2.
- M todos para resolver este problema
- Hay varios m todos para encontrar los n meros positivos m s peque os con una suma de cuadrados igual a 16:
- M todo de fuerza bruta:
- Seleccione el primer n mero i de 0 a 16 = 4;
- Seleccione el segundo n mero j de 0 a (16-i2);
- Calculamos el tercer n mero k como 16-i2-j2;
- Comprobamos si la suma de los cuadrados i, j y k es igual a 16;
- Si se encuentra una soluci n, imprimimos los n meros i, j y k y terminamos el programa.
- M todo de programaci n din mica:
- Crea una matriz dp de Tama o 17 con un valor inicial de 0;
- Establecer dp [0] = 1;
- Para cada n mero i del 1 al 16:
- Para cada n mero j de 0 a i:
Aumenta dp [i] por dp [i-j2].
El valor final de dp[16] contendr el n mero de opciones para descomponer el n mero 16 en la suma de los cuadrados;
Para encontrar los n meros en s , puede usar un m todo similar con la construcci n de una secuencia de descomposici n del n mero 16.
El primer m todo de soluci n
Para resolver este problema, podemos usar el m todo de iterar sobre todas las combinaciones posibles de n meros, comenzando con los valores m s bajos.
Para empezar, debe hacer una lista de todos los n meros que satisfacen la condici n del problema, es decir, la suma de sus cuadrados es 16.
- Con una simple b squeda podemos encontrar todas las combinaciones posibles de n meros que comienzan con 1 y terminan con 4.
- Despu s de hacer una lista de n meros, podemos analizarlo y seleccionar el n mero positivo m s peque o.
- Por ejemplo, las posibles combinaciones de n meros que la suma de los cuadrados es 16:
1, 3
2, 2
3, 1
De estas combinaciones, el n mero m s peque o es 1.3.
Por lo tanto, la primera forma de resolver el problema es iterar sobre todas las combinaciones posibles de n meros y elegir el n mero positivo m s peque o con la suma de cuadrados igual a 16.
| El segundo m todo de soluci n | La segunda forma de resolver el problema es usar la factorizaci n num rica. Para encontrar todas las combinaciones posibles de tales n meros, cuya suma de cuadrados es 16, puede descomponer el n mero 16 en factores primos. |
|---|---|
| El n mero 16 se puede descomponer de la siguiente manera: | N mero |
Grado
2
- 4
- Por lo tanto, el n mero 16 se puede representar como el producto de los siguientes n meros: 24.
- Sabiendo esto, puede hacer todas las combinaciones posibles de n meros, elevarlos al cuadrado y verificar si la suma de los cuadrados es igual a 16. En este caso, las posibles combinaciones ser n:
- 20 * 20 * 20 * 24 = 1 * 1 * 1 * 16 = 16
- 20 * 20 * 22 * 22 = 1 * 1 * 4 * 4 = 16
20 * 22 * 22 * 20 = 1 * 4 * 4 * 1 = 16
22 * 22 * 20 * 20 = 4 * 4 * 1 * 1 = 16
22 * 20 * 22 * 20 = 4 * 1 * 4 * 1 = 16
Por lo tanto, se encuentran todas las combinaciones posibles de n meros cuya suma de cuadrados es 16. Solo hay 5.
Este m todo de soluci n puede ser m s eficiente, ya que le permite encontrar todas las combinaciones posibles de n meros que satisfacen la condici n, sin tener que iterar sobre todas las opciones.
Comparaci n de las dos soluciones
Para encontrar los n meros positivos m s peque os con una suma de cuadrados igual a 16, se pueden usar dos enfoques diferentes. Considere cada uno de ellos:
Enfoque 1-Iterar sobre todas las combinaciones posibles
En este enfoque, iteramos todas las combinaciones posibles de n meros positivos, los cuadramos y sumamos los resultados. Luego comprobamos si la suma de los cuadrados es igual a 16. Si es as , comparamos la combinaci n encontrada con la suma m nima anterior de cuadrados y la actualizamos si la nueva combinaci n tiene una suma menor. Este enfoque se puede implementar utilizando recursi n o bucles.
Enfoque 2 - usando la f rmula
En este enfoque, usamos la f rmula para generar combinaciones de n meros que pueden dar una suma de cuadrados igual a 16. La f rmula se aplica aumentando secuencialmente cada variable en uno y usando una restricci n para que la suma de los cuadrados de los n meros no exceda de 16. A continuaci n, compruebe si la suma de los cuadrados es igual a 16, luego actualice la suma m nima y la combinaci n.
Comparaci n de resultados
Ambos m todos dan el mismo resultado: los n meros positivos m s peque os con una suma de cuadrados igual a 16. Sin embargo, el enfoque 2 es m s eficiente, ya que utiliza la f rmula para generar combinaciones, mientras que en el enfoque 1 iteramos sobre todas las combinaciones posibles. Por lo tanto, el tiempo de ejecuci n del enfoque 2 ser menor.
Por lo tanto, el uso de una f rmula es la forma preferida de resolver el problema dado si la f rmula adecuada est disponible. Sin embargo, en algunos casos donde la f rmula es desconocida o m s dif cil de aplicar, el enfoque 1 puede ser la nica opci n.
Pregunta-respuesta
Cu les son los n meros positivos m s peque os que se pueden elegir para que su suma de cuadrados sea igual a 16?
Para que la suma de los cuadrados sea igual a 16, debemos elegir dos n meros positivos para que sus cuadrados se sumen en 16. Podemos elegir los n meros 3 y 1 porque 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10. Sin embargo, esta no es la soluci n a nuestro problema. Tambi n podemos elegir los n meros 4 y 2, ya que 4^2 + 2^2 = 16. Por lo tanto, los n meros m s peque os cuya suma de cuadrados es 16 son 4 y 2.
Qu n meros se pueden elegir para que su suma de cuadrados d 16?
Para encontrar n meros cuya suma de cuadrados es 16, podemos intentar iterar sobre todos los n meros positivos hasta 16 y verificar si la suma de cuadrados es 16. Podemos elegir los n meros 4 y 2 porque 4^2 + 2^2 = 16. Sin embargo, esta no es la nica opci n. Tambi n podemos elegir los n meros 3 y 1, ya que 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10. Por lo tanto, los n meros m s peque os cuya suma de cuadrados es 16 son 4 y 2.
Cu les son los n meros positivos m s peque os cuya suma de cuadrados es 16?