Esta funci n se presenta como una funci n recursiva en el lenguaje de programaci n Python. Se llama " f "y toma un argumento: el n mero"n".
def f(n):
if n == 0:
return 1
return n * f(n-2)
El prop sito de esta funci n es calcular el factorial del n mero "n", es decir, el producto de todos los enteros de 1 a "n" inclusive. Sin embargo, una condici n extra a llama la atenci n: si "n" es 0, entonces la funci n debe devolver 1 sin hacer la multiplicaci n.
A partir de esto, se puede concluir que la funci n "f" se llamar un cierto n mero de veces dependiendo del argumento de entrada. Vamos a entender la l gica de funcionamiento de la funci n y encontrar este n mero de llamadas.
- C mo determinar el n mero de llamadas a la funci n f
- Idea b sica de la tarea
- Soluci n de problemas
- Algoritmo de la funci n f
- Ejemplo de c lculo del n mero de llamadas a la funci n f
- Pregunta-respuesta
- C mo funciona la funci n f?
- Cu ntas veces se llamar a la funci n f si el argumento es 6?
- Cu ntas veces se llamar a la funci n f si el argumento es 7?
- Cu ntas veces se llamar a la funci n f si el argumento es 10?
C mo determinar el n mero de llamadas a la funci n f
Para determinar el n mero de llamadas a la funci n f, deber comprender su l gica de trabajo y tener en cuenta todas las opciones posibles para los argumentos pasados.
La funci n f (n) representada en este c digo utiliza la recursi n para calcular el factorial de un n mero. La recursi n es el proceso por el cual una funci n se llama a s misma. En este caso, la funci n comprueba si el argumento n es igual a cero. Si es as , devuelve 1. De lo contrario, multiplica n por el resultado de la llamada a la funci n f con el argumento n-2.
El n mero de llamadas a la funci n f depender del argumento n pasado y de las condiciones bajo las cuales la funci n se llama a s misma.
Si pasa a la funci n f un argumento igual a 0, el programa devolver 1 y no volver a llamar a la funci n, ya que se cumple la condici n if n == 0: return 1.
Si pasa a la funci n F un argumento menor o igual a 2, el programa tambi n devolver 1 y no llamar a la funci n de nuevo, ya que la multiplicaci n por 0 o 1 dar el mismo resultado. Por ejemplo, f (2) devolver 1.
Si se pasa a la funci n F un argumento mayor que 2, se invocar n varias llamadas recursivas a la funci n hasta que el argumento sea menor o igual que 2. Por ejemplo, f(4) llamar a las siguientes llamadas de funci n: f(4) -> f(2) -> F(0).
Por lo tanto, para determinar el n mero de llamadas a la funci n f, debe tener en cuenta las diferentes variantes de los argumentos pasados a la funci n y realizar el recuento de llamadas de acuerdo con la l gica de la funci n.
Idea b sica de la tarea
El objetivo de esta tarea es determinar el n mero de veces que se llamar a la funci n f cuando se llame con un argumento espec fico n.
La funci n f toma un argumento n y tiene la siguiente l gica:
- Si n es 0, se devuelve 1.
- De lo contrario, se realiza una llamada recursiva a la funci n f con el argumento (n-2).
En base a esto, el n mero de llamadas a la funci n f depende del valor del argumento n.
Soluci n de problemas
El problema es calcular el valor de la funci n f para un n dado.
La funci n f se define de la siguiente manera:
- Si n es 0, la funci n devuelve 1.
- De lo contrario, la funci n multiplica n por el resultado de la llamada a s misma para el valor de n-2. Es decir, la funci n recursivamente se llama a s misma con el argumento n-2 y multiplica el resultado por n.
Para resolver el problema, es posible implementar la funci n f usando recursi n:
def f(n):
if n == 0:
return 1
return n * f(n-2)
Al llamar a la funci n f (7), por ejemplo, se producir n las siguientes llamadas recursivas:
- F(7) causa f (5) ya que 7-2=5
- F(5) causa f (3) ya que 5-2=3
- F(3) causa f (1) ya que 3-2=1
- F(1) llama a f (-1) ya que 1-2=-1
- Como n es -1, la funci n devolver 1.
Entonces, para n = 7, la funci n f se llamar 4 veces.
Gracias a la llamada de funci n recursiva, podemos calcular el valor de n! (factorial) para cualquier n no negativo.
Algoritmo de la funci n f
La funci n f funciona de la siguiente manera:
- Acepta el argumento n.
- Comprueba la condici n: si n es 0, devuelve 1.
- De lo contrario, la funci n calcula el producto de n y el resultado de llamar a s misma con el argumento n-2.
Por lo tanto, la funci n recursivamente se llama a s misma, reduciendo el valor de n en 2 en cada paso hasta que alcanza la condici n de salida (cuando n se convierte en 0).
Ejemplo de c lculo del n mero de llamadas a la funci n f
Supongamos que tenemos la siguiente funci n recursiva:
def f(n):if n == 0:
return 1
return n * f(n-2)
.
al calcular el factorial del n mero 4.
Inicialmente, la funci n se llamar con el argumento 4:
- Desaf o 1:
Luego, la funci n verificar si el argumento es 0. Como este no es el caso, realizar una llamada recursiva:
- , es decir
Despu s de eso, la funci n verificar nuevamente si el argumento es 0 y realizar una llamada recursiva:
- , es decir
Dado que el argumento es 0, la funci n har un retorno y volver a la llamada # 2:
- Devoluci n de llamada 3:
- Devoluci n de llamada 2:
y volver a la llamada # 1:
- , es decir
Y, por ltimo, realizar la ltima llamada:
- . que es igual a
Y volver a la llamada # 6:
- Devoluci n de llamada 8:
- ,
.
se llamar 8 veces al calcular el factorial del n mero 4.
Pregunta-respuesta
C mo funciona la funci n f?
La funci n f toma un argumento n. Si n es 0, la funci n devuelve 1. De lo contrario, la funci n realiza la recursi n multiplicando n por el resultado de la llamada a la funci n f con el argumento n-2.
Cu ntas veces se llamar a la funci n f si el argumento es 6?
Si el argumento es 6, entonces la funci n f se llamar 3 veces. En la primera llamada, la funci n f se llamar recursivamente a s misma con el argumento 4, luego con el argumento 2, y finalmente con el argumento 0. Cuando el argumento se convierte en 0, la funci n devuelve 1 y la recursi n se detiene.
Cu ntas veces se llamar a la funci n f si el argumento es 7?
Si el argumento es 7, entonces la funci n f se llamar 4 veces. En la primera llamada, la funci n f se llamar recursivamente a s misma con el argumento 5, luego con el argumento 3, luego con el argumento 1, y finalmente con el argumento -1. Cuando el argumento se vuelve negativo, la recursi n se detiene.
Cu ntas veces se llamar a la funci n f si el argumento es 10?
Si el argumento es 10, entonces la funci n f se llamar 6 veces. En la primera llamada, la funci n f se llamar recursivamente a s misma con el argumento 8, luego con el argumento 6, luego con el argumento 4, luego con el argumento 2, y finalmente con el argumento 0. Cuando el argumento se convierte en 0, la funci n devuelve 1 y la recursi n se detiene.