Encontrar el n mero natural m s peque o por el cual un n mero dado se divide sin un resto es uno de los problemas de las matem ticas elementales. Esta tarea se considera generalmente en el estudio de la divisi n con la intersecci n de una docena y cientos, y tambi n se encuentra en relaci n con el hallazgo de un m ltiplo com n de dos n meros.
Para encontrar el n mero natural m s peque o en la divisi n de la cual un n mero dado se divide sin un resto, puede utilizar el m todo de iteraci n. Es necesario verificar secuencialmente todos los n meros naturales, comenzando con uno, hasta que se encuentre un n mero por el cual el n mero dado es divisible sin un resto.
Adem s, para resolver este problema, puede usar el m todo de encontrar el NOK (el m ltiplo com n m s peque o) de dos n meros. Para hacer esto, es necesario descomponer el n mero dado y el n mero divisor en factores primos, y luego tener en cuenta el grado de cada factor primo. El con ser igual al producto de todos los factores primos erigidos en el mayor grado.
Por lo tanto, encontrar el n mero natural m s peque o en la divisi n de la cual un n mero dado se divide sin un resto puede resolverse tanto mediante el m todo de iteraci n como mediante el m todo de encontrar los NOC de dos n meros. La elecci n del m todo depende de la tarea y las condiciones de su soluci n.
- Encuentra el n mero natural m s peque o
- Cuando se divide, se obtiene el valor predeterminado del divisor
- Pregunta-respuesta
- C mo encontrar el n mero natural m s peque o, cuando se divide por 2, 3, 4 y 5, se obtienen los residuos respectivamente iguales a 1, 2, 3 y 4?
- C mo resolver el problema, en el que es necesario encontrar el n mero natural m s peque o, divisible por 7, 11 y 13?
- C mo encontrar el n mero natural m nimo en el que se dividen 12 y 18?
Encuentra el n mero natural m s peque o
Determinar el n mero natural m s peque o, cuando se divide por n meros dados, el resultado ser un n mero entero, puede ser una tarea importante en matem ticas y programaci n.
Para encontrar el n mero natural m s peque o, que es divisible por n meros dados sin resto, puede usar el m todo de encontrar el m ltiplo com n m s peque o (NOC). El NOC de dos n meros es el n mero positivo m s peque o que es divisible por ambos n meros dados sin un resto.
Para encontrar los NOC de dos n meros se puede utilizar la siguiente f rmula:
- Descomponer cada n mero en factores primos.
- En cada descomposici n, elija los factores primos con los ndices m s altos y multipl quelos.
- El producto resultante ser NOC de los n meros dados.
El NOC encontrado ser el n mero natural m s peque o que se divide por los n meros dados sin resto.
Por ejemplo, considere el problema de encontrar el n mero natural m s peque o, que se divide sin resto entre los n meros 6 y 8.
Descomponer el n mero 6 en factores primos: 6 = 2 * 3.
Descomponer el n mero 8 en factores primos: 8 = 2 * 2 * 2.
Elija los factores primos con los indicadores m s altos: 2 * 2 * 2 * 3 = 24.
Por lo tanto, el n mero natural m s peque o que se divide sin resto entre los n meros 6 y 8 es 24.
Al resolver el problema de encontrar el n mero natural m s peque o, puede ayudarlo con la tabla de multiplicar, el sistema num rico y otros conceptos matem ticos.
Cuando se divide, se obtiene el valor predeterminado del divisor
Para encontrar el n mero natural m s peque o en cuya divisi n se obtiene el valor dado del divisor, se puede usar el algoritmo para encontrar el m ltiplo com n m s peque o (NOC).
Por ejemplo, supongamos que tenemos que encontrar el n mero natural m s peque o, dividiendo por 3 obtenemos el resto de 2.
1. Vamos a encontrar todos los n meros, cuando se divide por 3 se obtiene el resto de 2:
| N mero | Resto de la divisi n por 3 |
|---|---|
| 2 | 2 |
| 5 | 2 |
| 8 | 2 |
| 11 | 2 |
| 14 | 2 |
| 17 | 2 |
| 20 | 2 |
2. Ordenemos estos n meros en orden ascendente y encontremos su NOC.
3. El NOC ser el n mero buscado, ya que al dividirlo por 3 se obtiene el resto de 2, y los n meros restantes, m s peque os que el NOC, cuando se divide por 3, dan un resto diferente de 2.
Por lo tanto, el n mero natural m s peque o, al dividir por 3, se obtiene el resto de 2, es igual a los NOC de los n meros 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 etc.
Pregunta-respuesta
C mo encontrar el n mero natural m s peque o, cuando se divide por 2, 3, 4 y 5, se obtienen los residuos respectivamente iguales a 1, 2, 3 y 4?
Para resolver este problema, es necesario encontrar un m ltiplo com n de los n meros 2, 3, 4 y 5. Al encontrar este n mero, sabemos que los residuos cuando se dividen por todos estos n meros ser n 1, 2, 3 y 4, respectivamente. La forma m s f cil de encontrar este n mero es buscar el n mero buscado por fuerza bruta. Puede comenzar con los valores 1, 2, 3 y luego aumentar el n mero en 1 comprobando la condici n. Al encontrar un n mero en el que todos los residuos son iguales a los valores que necesitamos, obtenemos el n mero natural m s peque o que satisface la condici n del problema.
C mo resolver el problema, en el que es necesario encontrar el n mero natural m s peque o, divisible por 7, 11 y 13?
Para resolver este problema, es necesario encontrar un m ltiplo com n de los tres n meros 7, 11 y 13. Al encontrar este n mero, sabremos que es divisible por cada uno de los n meros sin resto. La forma m s com n de encontrar un m ltiplo com n es encontrar su m ltiplo com n m s peque o (NOC). En este caso, el n mero natural m s peque o divisible por 7, 11 y 13 ser a el NOC de estos tres n meros.
C mo encontrar el n mero natural m nimo en el que se dividen 12 y 18?
Para encontrar el n mero natural m nimo, en el que se dividen 12 y 18, es necesario encontrar su m ltiplo com n m s peque o (NOC). Su NOC es 36. Es decir, el n mero natural m s peque o en el que se dividen 12 y 18 es 36.