Los n meros son los bloques de construcci n b sicos de cualquier n mero. Pueden repetirse o ser diferentes, y el n mero de d gitos diferentes en el n mero puede variar. Sin embargo, para ciertas combinaciones num ricas, puede ser interesante saber Cu ntos de ellos contienen exactamente tres d gitos diferentes.
Para resolver este problema, se puede utilizar una combinatoria simple. Hay 10 n meros posibles (del 0 al 9), de los cuales hay que elegir tres diferentes. La combinaci n de tres d gitos diferentes se puede seleccionar mediante la f rmula de combinaciones sin repeticiones Con (10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10 * 9 * 8 / (3 * 2) = 120.
Por lo tanto, hay 120 n meros de seis d gitos que contienen exactamente tres d gitos diferentes.
Por ejemplo, tales n meros pueden ser 123456, 678905, 987130, etc. tales n meros tienen una interesante combinaci n de n meros, que se puede utilizar en varios problemas matem ticos y de juego.
- N mero de n meros de seis d gitos con tres d gitos diferentes
- Determinar el n mero de n meros de seis d gitos
- M todos de conteo
- Pregunta-respuesta
- Cu ntos n meros de seis d gitos contienen exactamente tres d gitos diferentes?
- C mo encontrar el n mero de n meros de seis d gitos que contienen exactamente tres d gitos diferentes?
N mero de n meros de seis d gitos con tres d gitos diferentes
Para determinar el n mero de n meros de seis d gitos con tres d gitos diferentes, pasemos a la combinatoria.
Determine el n mero de opciones para elegir 3 d gitos diferentes de 10 posibles (de 0 a 9). Para ello utilizamos la f rmula de combinaciones:
Cnk = n! / (k! * (n-k)!)
Donde:
- n-n mero total de elementos (d gitos)
- k es el n mero de elementos (d gitos) que elegimos
En este caso, n = 10 (ya que tenemos 10 d gitos posibles) y k = 3 (es necesario seleccionar tres d gitos diferentes).
C103 = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = 10*9*8/(3*2*1) = 120
Por lo tanto, hay 120 n meros de seis d gitos que contienen exactamente tres d gitos diferentes.
Determinar el n mero de n meros de seis d gitos
Para determinar el n mero de n meros de seis d gitos que contienen exactamente tres d gitos diferentes, se puede usar el m todo combinatorio.
En un n mero de seis d gitos, puede haber 10 d gitos posibles del 0 al 9. Para crear un n mero con diferentes d gitos, hay 10 opciones disponibles para el primer d gito del n mero. Despu s de seleccionar el primer d gito, quedan 9 opciones para el segundo d gito del n mero (ya sin tener en cuenta el primer d gito seleccionado). Del mismo modo, quedan 8 opciones para el tercer d gito.
Por lo tanto, podemos calcular el n mero total de n meros de seis d gitos que contienen exactamente tres d gitos diferentes multiplicando el n mero de opciones para cada d gito. Por lo tanto, se puede expresar como una obra de arte: 10 * 9 * 8 = 720.
Por lo tanto, hay 720 n meros de seis d gitos que contienen exactamente tres d gitos diferentes.
M todos de conteo
Hay varios m todos para contar el n mero de n meros de seis d gitos que contienen exactamente tres d gitos diferentes.
M todo 1: Dividir en casos
- Elija uno de los 10 d gitos para la primera posici n del n mero.
- Elija uno de los 10 d gitos para la segunda posici n del n mero.
- Elija uno de los 10 d gitos para la tercera posici n del n mero.
- Seleccione uno de los 9 d gitos restantes para la cuarta posici n del n mero.
- Elija uno de los 8 d gitos restantes para la quinta posici n del n mero.
- Elija uno de los 7 d gitos restantes para la sexta posici n del n mero.
Total, el n mero total de n meros ser igual a:
| Posici n | N mero de opciones |
|---|---|
| 1 | 10 |
| 2 | 10 |
| 3 | 10 |
| 4 | 9 |
| 5 | 8 |
| 6 | 7 |
Total: 10 * 10 * 10 * 9 * 8 * 7 = 50 400
M todo 2: uso de coeficientes
Podemos considerar esta tarea usando combinatoria y usar los principios de permutaciones y combinaciones para contar el n mero de opciones posibles.
En cada uno de los tres lugares diferentes se puede colocar cualquiera de los diez n meros posibles. La regla de multiplicaci n nos da opciones en las posiciones: 10 * 10 * 10.
El Cuarto d gito no puede ser el mismo que los otros tres, por lo que tenemos menos opciones en esta posici n. Podemos elegir uno de los nueve d gitos, y no hay restricciones en las posiciones restantes, por lo que hay cuatro opciones en las posiciones: 9 * 10 * 10.
Del mismo modo, en la posici n cinco tendremos 8 opciones, y en la posici n seis 7 opciones.
Total: 10 * 10 * 10 * 9 * 8 * 7 = 50 400
Pregunta-respuesta
Cu ntos n meros de seis d gitos contienen exactamente tres d gitos diferentes?
Para encontrar el n mero de n meros de seis d gitos que contienen exactamente tres d gitos diferentes, debe tener en cuenta que el primer d gito no puede ser cero. As que tenemos nueve opciones para elegir este n mero. Luego, puede colocar cualquiera de los 9 d gitos restantes (incluido el cero) en el lugar del segundo d gito. En lugar del tercer d gito, solo se puede colocar uno de los dos d gitos restantes (excepto el que est en el segundo lugar). En lugar de los tres d gitos restantes, puede colocar cualquiera de los nueve d gitos restantes. Por lo tanto, el n mero total de n meros de seis d gitos que contienen exactamente tres d gitos diferentes es: 9 * 9 * 2 * 9 * 9 * 9 = 131, 220.
C mo encontrar el n mero de n meros de seis d gitos que contienen exactamente tres d gitos diferentes?
Para encontrar el n mero de n meros de seis d gitos que contienen exactamente tres d gitos diferentes, debe dividir el problema en varias etapas. Primero, cuente el n mero de opciones para elegir el primer d gito, que es 9 (porque el primer d gito no puede ser cero). Luego calculamos el n mero de opciones para elegir el segundo d gito, que tambi n ser igual a 9 (ya que puede colocar cualquiera de los 9 d gitos restantes, incluido el cero, en lugar del segundo d gito). El tercer d gito solo se puede poner en uno de los dos d gitos restantes (que no coincide con el segundo d gito), por lo que el n mero de opciones para seleccionar el tercer d gito es 2. Los tres d gitos restantes se pueden seleccionar con cualquiera de las nueve opciones restantes. Multiplicamos todos estos n meros para obtener el n mero total de n meros de seis d gitos que contienen exactamente tres d gitos diferentes: 9 * 9 * 2 * 9 * 9 * 9 = 131, 220.