La composici n de n meros sin n meros repetitivos es uno de los rompecabezas m s populares entre los amantes de las matem ticas y la l gica. Si se da un conjunto de d gitos, es necesario determinar Cu ntos n meros diferentes se pueden componer utilizando todos los d gitos de ese conjunto.
En este caso, tenemos un conjunto de cinco d gitos: 1, 3, 5, 7, 9. Como necesitamos hacer un n mero de cuatro d gitos sin repeticiones, entonces el primer d gito no puede ser cero (ya que el n mero no puede comenzar desde cero), de lo contrario terminaremos con un n mero de tres d gitos. Por lo tanto, en cada d gito se puede poner uno de los cinco d gitos.
Es posible resolver este problema mediante el m todo de fuerza bruta. Comencemos con la primera categor a. Tenemos cinco opciones para elegir un d gito para la primera fila. Despu s de seleccionar el primer d gito, solo nos quedan cuatro d gitos para seleccionar el segundo d gito, y as sucesivamente. Como resultado, el n mero de n meros posibles que se pueden hacer a partir de estos n meros sin repeticiones es igual al producto del n mero de opciones para cada descarga.
- N mero de n meros de cuatro d gitos de 1, 3, 5, 7, 9 sin d gitos repetidos
- El concepto de un n mero de cuatro d gitos
- N mero de opciones para el primer d gito
- N mero de opciones para el segundo d gito
- N mero de opciones para el tercer d gito
- N mero de opciones para el Cuarto d gito
- Pregunta-respuesta
- Cu ntos n meros de cuatro d gitos sin d gitos repetidos se pueden hacer a partir de d gitos 1, 3, 5, 7, 9?
- Qu n meros de cuatro d gitos se pueden hacer a partir de n meros 1, 3, 5, 7, 9?
- Es posible hacer un n mero de cuatro d gitos sin d gitos duplicados usando solo d gitos 1, 3, 5, 7, 9?
- Cu l es el n mero de n meros de cuatro d gitos sin d gitos repetidos que se pueden hacer a partir de d gitos 1, 3, 5, 7, 9?
N mero de n meros de cuatro d gitos de 1, 3, 5, 7, 9 sin d gitos repetidos
Para determinar el n mero de n meros de cuatro d gitos a partir de un conjunto dado de d gitos sin d gitos repetidos, se puede utilizar la combinatoria.
En este caso, tenemos 5 d gitos posibles: 1, 3, 5, 7, 9. Es necesario seleccionar 4 n meros diferentes de este conjunto y organizarlos en un orden diferente.
El n mero de formas de seleccionar 4 d gitos diferentes de un conjunto dado 5 se puede determinar mediante combinaciones:
- Establecemos el n mero de opciones posibles para elegir - 5 (ya que tenemos 5 d gitos dados).
- Establece el Tama o de la combinaci n-4 (ya que elegimos 4 d gitos).
Usando la f rmula de combinaciones, obtenemos:
| 5! | 5! / (5-4)! | = | 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (1 * 2 * 1) = 5 * 4 * 3 | = | 60 |
Por lo tanto, el n mero de n meros de cuatro d gitos sin d gitos repetidos que se pueden hacer a partir del conjunto de d gitos 1, 3, 5, 7, 9 es 60.
El concepto de un n mero de cuatro d gitos
Un n mero de cuatro d gitos es un n mero que consta de cuatro d gitos. En tal n mero, el primer d gito puede ser cualquiera de los nueve posibles (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), el segundo d gito puede ser cualquiera de las opciones restantes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, adem s de los ya utilizados en el primer d gito), el tercer y Cuarto d gitos se pueden seleccionar de los d gitos disponibles, excepto los ya utilizados. Por lo tanto, el n mero de n meros de cuatro d gitos sin d gitos repetitivos que se pueden componer de 1, 3, 5, 7, 9, es 9 * 9 * 8 * 7 = 4536.
N mero de opciones para el primer d gito
Tenemos 5 opciones posibles para el primer d gito: 1, 3, 5, 7 y 9. De estos d gitos, debemos elegir uno para la primera posici n del n mero de cuatro d gitos.
Por lo tanto, el n mero de opciones para el primer d gito es 5.
N mero de opciones para el segundo d gito
Para componer n meros de cuatro d gitos sin d gitos repetidos de los n meros 1, 3, 5, 7 y 9, considere las opciones posibles para el segundo d gito:
- El segundo d gito no puede ser igual al primer d gito. Dado que el primer d gito puede ser s lo uno de los cinco posibles (1, 3, 5, 7, 9), entonces para el segundo d gito quedan cuatro opciones.
Entonces, para el segundo d gito, tenemos 4 opciones para elegir.
N mero de opciones para el tercer d gito
Para el tercer d gito en un n mero de cuatro d gitos, tenemos 4 opciones para elegir entre los n meros 1, 3, 5, 7, 9. Al compilar n meros sin d gitos repetidos, debemos tener en cuenta que ya hemos utilizado un d gito del conjunto com n. Por lo tanto, solo tenemos 3 opciones para elegir el tercer d gito.
Digamos que elegimos el primer d gito y es 1. Los n meros restantes para elegir son 3, 5, 7, 9. Despu s de seleccionar el primer y segundo d gito, quedan 3 opciones para el tercer d gito.
Del mismo modo, si el primer d gito se ha seleccionado como 3, 5, 7 o 9, tambi n habr 3 opciones para el tercer d gito.
Entonces, el n mero de opciones para el tercer d gito es 3 opciones.
N mero de opciones para el Cuarto d gito
Esta tarea consiste en hacer n meros de cuatro d gitos sin d gitos repetidos, utilizando los n meros 1, 3, 5, 7 y 9. Ya hemos calculado el n mero de opciones para el primer, segundo y tercer d gito. Ahora queda por determinar el n mero de opciones para el Cuarto d gito.
Tenemos 4 opciones para el primer d gito, 3 opciones para el segundo d gito y 2 opciones para el tercer d gito. Por lo tanto, el n mero de opciones posibles para los tres d gitos es 4 * 3 * 2 = 24.
Ahora es necesario determinar cu ntas opciones hay para el Cuarto d gito. En total, nos queda 1 d gito de la muestra: 1, 3, 5, 7 y 9. Por lo tanto, el n mero de opciones para el Cuarto d gito es 1.
Por lo tanto, el n mero total de n meros de cuatro d gitos que se pueden hacer a partir de los d gitos 1, 3, 5, 7 y 9, sin d gitos repetidos, es 24 * 1 = 24.
Pregunta-respuesta
Cu ntos n meros de cuatro d gitos sin d gitos repetidos se pueden hacer a partir de d gitos 1, 3, 5, 7, 9?
A partir de estos n meros, podemos hacer 5 n meros diferentes de cuatro d gitos. Cada uno de estos n meros, excepto el primero, puede ocupar cualquier posici n. Por lo tanto, el n mero de opciones para componer n meros es 5 * 4 * 3 * 2 = 120.
Qu n meros de cuatro d gitos se pueden hacer a partir de n meros 1, 3, 5, 7, 9?
A partir de los d gitos dados, podemos hacer los siguientes n meros de cuatro d gitos sin d gitos repetidos: 1357, 1375, 1537, 1573, 1735, 1753, 3157, 3175, 3517, 3571, 3715, 3751, 5137, 5173, 5317, 5371, 5713, 5731, 7135, 7153, 7315, 7351, 7513, 7531, 9135, 9153, 9315, 9351, 9513, 9531.
Es posible hacer un n mero de cuatro d gitos sin d gitos duplicados usando solo d gitos 1, 3, 5, 7, 9?
S , podemos hacer varios n meros de cuatro d gitos sin d gitos repetidos a partir de los d gitos dados. Todos estos n meros ser n 5 * 4 * 3 * 2 = 120.
Cu l es el n mero de n meros de cuatro d gitos sin d gitos repetidos que se pueden hacer a partir de d gitos 1, 3, 5, 7, 9?
Usando solo n meros 1, 3, 5, 7, 9, podemos hacer 120 n meros de cuatro d gitos diferentes sin d gitos repetidos.