La funci n f (x) = X3 3x2 es una funci n c bica que establece un gr fico en forma de par bola, siendo el v rtice de esta par bola el punto m nimo de la funci n. Los puntos de la tangente paralela al eje de las abscisas se pueden encontrar resolviendo la ecuaci n correspondiente.
Para encontrar los puntos de la tangente paralela al eje de las abscisas, es necesario encontrar la derivada de la funci n f'(x) y equipararla a cero. Luego, resolviendo la ecuaci n, obtenemos los valores de x, en los que la tangente es paralela al eje de las abscisas.
La derivada de la funci n f ' (x) = 3x2-6x es una funci n cuadr tica. Resolvamos la ecuaci n f'(x) = 0. Obtenemos dos valores x: x = 0 y x = 2. Es decir, la funci n tiene dos puntos en los que la tangente es paralela al eje de las abscisas.
Sustituyendo los valores encontrados de x en la funci n original f (x) = X3-3x2, obtenemos los valores correspondientes de y. Por lo tanto, los puntos de la tangente paralela al eje de las abscisas en el gr fico de la funci n f(x) = X3 3x2 tendr n las coordenadas (0, 0) y (2, -4).
- C mo encontrar los puntos del gr fico tangente de la funci n fx = X3 3x2?
- Puntos especiales gr ficos funciones
- Encontrar puntos de intersecci n del gr fico con el eje de abscisas
- Encontrar la derivada de la funci n
- Encontrar la ecuaci n de la recta a trav s del punto y la pendiente
- Resolver la ecuaci n de la recta y la funci n
- Respuestas a problemas para encontrar puntos de tangente paralelos al eje de abscisas
- Pregunta-respuesta
- C mo encontrar los puntos de la tangente paralela al eje de las abscisas en el gr fico de la funci n f (x) = x3 3x2?
- C mo encuentro un punto en el gr fico de la funci n f (x) = X3-3x2 en el que la tangente es paralela al eje de las abscisas?
- C mo se puede determinar un punto en el gr fico de la funci n f (x) = X3-3x2 en el que la tangente ser paralela al eje de las abscisas?
C mo encontrar los puntos del gr fico tangente de la funci n fx = X3 3x2?
Para encontrar los puntos del gr fico tangente de la funci n es necesario:
- Encontrar la derivada de la funci n fx = X3 3x2. Para ello, tomemos la derivada de cada t rmino por separado:
- fx' = 3x2-6x
- Resuelve la ecuaci n fx ' = 0 para determinar los puntos extremos de la funci n. Para ello, equiparamos la derivada a cero y resolvemos la ecuaci n cuadr tica resultante:
- 3x2-6x = 0
- x (3x 6) = 0
- x = 0 o 3x - 6 = 0
- x = 0 o 3x = 6
- x = 0 o x = 2
- Sustituya los valores encontrados de x en la funci n original fx = X3 - 3x2 para encontrar los valores correspondientes de y:
- Para x = 0: f(0) = (0)3 3(0)2 = 0 0 = 0
- Para x = 2: f(2) = (2)3 3(2)2 = 8 12 = -4
Por lo tanto, los puntos de la gr fica tangente de la funci n fx = X3 3x2 est n en los puntos (0, 0) y (2, -4).
Puntos especiales gr ficos funciones
El gr fico de la funci n f (x) = x3 3x2 tiene varios puntos especiales que requieren atenci n especial al analizar y estudiar la funci n.
Estos puntos especiales del gr fico de funciones permiten un an lisis m s profundo de la forma y las caracter sticas de la funci n.
Encontrar puntos de intersecci n del gr fico con el eje de abscisas
Para encontrar los puntos de intersecci n de la gr fica de la funci n con el eje de abscisas, es necesario resolver la ecuaci n f (x) = 0. En este caso, tenemos la funci n f (x) = x3 3x2.
El proceso de encontrar los puntos de intersecci n del gr fico con el eje de abscisas se puede dividir en los siguientes pasos:
- Escribimos la ecuaci n de la funci n como f (x) = 0: x3-3x2 = 0.
- Factorizamos la ecuaci n: x2 (x 3) = 0.
- Resolveremos la ecuaci n resultante: x2 = 0 o x - 3 = 0.
- Resolviendo la primera ecuaci n, obtenemos la ra z x = 0.
- Resolviendo la segunda ecuaci n, obtenemos la ra z x = 3.
Por lo tanto, los puntos de intersecci n de la gr fica de la funci n f(x) = X3 3x2 con el eje de abscisas est n en los puntos (0, 0) y (3, 0).
Encontrar la derivada de la funci n
La derivada de la funci n le permite encontrar la pendiente de la tangente al gr fico de la funci n en cada uno de sus puntos. Para encontrar la derivada de la funci n f(x) es necesario usar reglas de diferenciaci n.
- Anote la funci n f (x) = x3 3x2.
- Aplique la regla de diferenciaci n para un polinomio: reemplace cada monomio con una derivada.
- Encuentra la derivada de cada monoma:
| Monom | Derivada |
|---|---|
| x | 3x |
| 3x | 6x |
3x2 - 6x es la derivada de la funci n f(x) = x3 3x2.
Ahora podemos usar la derivada encontrada para encontrar los puntos de la tangente paralela al eje de las abscisas. Para hacer esto, debe encontrar las ra ces de la derivada de la funci n, es decir, los valores de x, en los que la derivada es cero:
- 3x 6x = 0
- x(3x 6) = 0
- x = 0 o 3x-6 = 0
- x = 0 o 3x = 6
- x = 0 o x = 2
Obtuvimos dos puntos en los que la pendiente de la tangente al gr fico de la funci n es cero: (0, 0) y (2, -8).
Encontrar la ecuaci n de la recta a trav s del punto y la pendiente
Para encontrar la ecuaci n de una recta paralela al eje de las abscisas y que pasa por un punto dado, es necesario conocer las coordenadas del punto dado y la pendiente de la recta.
La ecuaci n de la recta tiene la siguiente forma: y = kx + b, donde k es la pendiente de la recta, b es el t rmino libre de la ecuaci n.
Para encontrar un punto dado, puede usar el gr fico de la funci n f (x) = x3 3x2. Es necesario encontrar el punto en el que el valor de la funci n es cero, es decir, f (x) = 0.
Encontrar los valores de coordenadas del punto:
- Sustituya f (x) = 0 en la ecuaci n de la funci n: x 3x = 0.
- Factorizamos la ecuaci n resultante: x2 (x 3) = 0.
- Resolvamos la ecuaci n resultante: x = 0, x = 3.
Por lo tanto, tenemos dos puntos con coordenadas (0, 0) y (3, 0) por los que debe pasar la recta buscada.
A continuaci n, es necesario encontrar la inclinaci n de la recta. Para ello, utilizamos la derivada de la funci n f (x). El coeficiente antes de x en la derivada de la funci n ser la pendiente de la recta.
Encontraremos la derivada de la funci n:
- f'(x) = 3x 6x.
Ahora, sustituimos los valores de las coordenadas de los puntos en la derivada de la funci n y encontramos la pendiente de la recta:
- f'(0) = 3(0) 6(0) = 0.
- f'(3) = 3(3) 6(3) = 9 18 = -9.
Por lo tanto, la pendiente de la recta es -9.
Entonces tenemos el punto (0, 0) y la pendiente de la recta -9. Sustituimos los valores obtenidos en la ecuaci n de la recta:
y = -9x + b.
Para encontrar el t rmino libre de b, puede usar uno de los puntos encontrados (0, 0) o (3, 0). Sustituimos, por ejemplo, el punto (0, 0) en la ecuaci n:
0 = -9(0) + b.
Desde aqu se puede encontrar b:
b = 0.
Por lo tanto, la ecuaci n de una recta paralela al eje de las abscisas y que pasa por el punto (0, 0) tiene la forma:
y = -9x.
Resolver la ecuaci n de la recta y la funci n
Para encontrar los puntos de la tangente paralela al eje de las abscisas en el gr fico de la funci n f (x) = X3 3x2, es necesario:
- Escribir la ecuaci n de la recta paralela al eje de las abscisas. En tal recta, el coeficiente angular es cero, y el coeficiente angular se puede encontrar como la derivada de la funci n en el punto de contacto.
- Encuentre la derivada de la funci n f (x) = x3 3x2 usando la regla de diferenciaci n de la funci n de potencia.
- Encuentre el punto de contacto resolviendo la ecuaci n f'(x) = 0.
- Sustituya el valor x encontrado en la ecuaci n de la funci n para encontrar el valor y correspondiente.
Derivada de la funci n f (x) = x3-3x2:
f'(x) = 3x 6x
Resolvamos la ecuaci n f'(x) = 0:
3x 6x = 0
3x(x 2) = 0
Dividimos la ecuaci n por 3:
x(x 2) = 0
Resolveremos la ecuaci n resultante:
- Si x = 0, entonces y = f(0) = 03 3(0)2 = 0.
- Si x = 2, entonces y = f(2) = 23 3(2)2 = 2.
Por lo tanto, los puntos de la tangente paralela al eje de las abscisas en el gr fico de la funci n f(x) = X3 3x2 son: (0, 0) y (2, 2).
Respuestas a problemas para encontrar puntos de tangente paralelos al eje de abscisas
Considere el problema de encontrar un punto tangente paralelo al eje de las abscisas en el gr fico de la funci n fx = X3 3x2.
1. Para empezar, encontramos la derivada de la funci n fx: f'(x) = 3x2 6x.
2. Para encontrar los puntos de la tangente paralela al eje de las abscisas, es necesario resolver la ecuaci n f'(x) = 0.
3. Resolvamos la ecuaci n 3x2-6x = 0:
| Ecuaci n | Decisi n |
|---|---|
| 3x 6x = 0 | x(x 2) = 0 |
| x = 0 | x = 2 |
Por lo tanto, los puntos de la tangente paralela al eje de las abscisas, en el gr fico de la funci n fx = X3 3x2, tendr n las coordenadas (0, 0) y (2, 0).
Pregunta-respuesta
C mo encontrar los puntos de la tangente paralela al eje de las abscisas en el gr fico de la funci n f (x) = x3 3x2?
Para encontrar los puntos de la tangente paralela al eje de las abscisas en el gr fico de la funci n f (x) = X3 3x2, es necesario encontrar la derivada de esta funci n y equipararla a cero. Dado que el eje de la Abscisa es una recta horizontal, su ecuaci n es y = 0. Sustituimos y = 0 en la ecuaci n de la derivada de la funci n y resolvemos la ecuaci n resultante para x. As encontraremos las coordenadas x de los puntos de contacto. Luego sustituimos las coordenadas x encontradas en la funci n original y encontramos las coordenadas y correspondientes de los puntos t ctiles.
C mo encuentro un punto en el gr fico de la funci n f (x) = X3-3x2 en el que la tangente es paralela al eje de las abscisas?
Para encontrar tal punto en el gr fico de la funci n f (x) = X3-3x2, debe tomar la derivada de esta funci n y equipararla a cero. Despu s de eso, resolvemos la ecuaci n resultante para x y encontramos la coordenada x del punto buscado. Luego sustituimos la coordenada x encontrada en la funci n original para encontrar la coordenada y correspondiente del punto buscado. El punto resultante se ubicar en el gr fico de la funci n y tendr una tangente paralela al eje de las abscisas.
C mo se puede determinar un punto en el gr fico de la funci n f (x) = X3-3x2 en el que la tangente ser paralela al eje de las abscisas?
Para determinar el punto en el gr fico de la funci n f (x) = X3 3x2, en el que la tangente ser paralela al eje de las abscisas, es necesario encontrar los puntos de intersecci n de la derivada de la funci n con el eje de las abscisas. Para hacer esto, tomamos la derivada de la funci n original y la equiparamos con cero. Resolvemos la ecuaci n resultante para x y obtenemos las coordenadas x de los puntos de intersecci n. Luego sustituimos estas coordenadas x en la funci n original y encontramos las coordenadas y correspondientes. Por lo tanto, definimos los puntos en el gr fico donde la tangente ser paralela al eje de las abscisas.