Un tri ngulo is sceles es una figura geom trica en la que dos lados y dos ngulos en la base son iguales. A veces es necesario construir un tri ngulo de este tipo de acuerdo con los par metros dados. En este art culo, veremos c mo construir un tri ngulo is sceles a lo largo de un lado conocido y un ngulo en la base.
El primer paso es construir la base del tri ngulo. Conocemos un lado, llamado lado, y el ngulo en la base. Para empezar, marque en una hoja de papel el punto que ser el v rtice del tri ngulo. Luego dibujaremos una l nea que coincida con el lado del tri ngulo. Para hacer esto, con la ayuda de una regla y un l piz, mediremos la longitud requerida y haremos una marca en el papel.
A continuaci n, seleccione un punto en la l nea correspondiente a la base del tri ngulo. Este punto coincidir con uno de los ngulos de la base del tri ngulo. Con la ayuda de un transportador, mediremos el ngulo adyacente a la base y haremos una marca en la base.
Ahora, para construir el segundo lado del tri ngulo, tome una regla y desl cela desde la parte superior del tri ngulo que pasa por la marca en la base. Moveremos la regla a lo largo del eje de la base hasta que coincida con el punto del v rtice del tri ngulo. Entonces construiremos el segundo lado del tri ngulo is sceles.
Despu s de construir el segundo lado, puede unir los extremos de los lados del tri ngulo y dibujar una l nea recta a trav s del v rtice del tri ngulo y el centro de la base. As construiremos el tercer lado del tri ngulo is sceles.
Construir un tri ngulo is sceles en el lado y el ngulo en la base es una tarea bastante simple que se puede hacer con herramientas geom tricas simples como una regla y un transportador. Recuerde, siempre sea preciso y preciso al dibujar marcas y l neas para que el tri ngulo construido sea preciso y sim trico.
- Construyendo un tri ngulo is sceles
- Paso 1: Definir los par metros b sicos
- Paso 2: Dibujar la base del tri ngulo y delinear el ngulo
- Paso 3: Construyendo la bisectriz del ngulo de la base
- Medida 4: Encontrar la altura del tri ngulo y el segundo lado
- Paso 5: Construyendo la segunda bisectriz y el tercer lado del tri ngulo
- Paso 6: Verificar el tri ngulo is sceles resultante
- Paso 7: Dibujando el aspecto final del tri ngulo
- Paso 8: Medir y verificar los ngulos y lados de un tri ngulo is sceles
- Pregunta-respuesta
- C mo construir un tri ngulo is sceles en el lado y el ngulo en la base?
- C mo dibujar un rayo en el ngulo correcto desde el punto de Inicio?
- Si conozco las coordenadas del v rtice del tri ngulo y la longitud del lado lateral, c mo construyo el tri ngulo?
Construyendo un tri ngulo is sceles
El tri ngulo is sceles tiene dos lados iguales y dos ngulos iguales en la base. Para construirlo, debe conocer la longitud del lado y el Tama o del ngulo en la base.
Pasos para construir un tri ngulo is sceles:
- Comience por construir la base del tri ngulo un segmento de una longitud determinada. Ll malo lado AB.
- En uno de los extremos de la base, ponga un punto C.
- Con un transportador, mida la cantidad de ngulo en la base ( ngulo de USTED).
- Desde el punto C, pase la viga formando con la base el ngulo de USTED.
- Establezca el punto D en este haz de modo que el segmento de CD sea igual al lado AB.
- A partir de los puntos D y B, dibuje rectas que formen con la base del tri ngulo ngulos iguales ENAD y ENDA.
- La intersecci n de estas rectas ser el v rtice del tri ngulo is sceles (v rtice C).
Por lo tanto, ha construido un tri ngulo is sceles ABC en el que los lados AB y AC son iguales y los ngulos de USTED y AC son iguales.
Paso 1: Definir los par metros b sicos
Antes de comenzar a construir un tri ngulo is sceles en el lado y el ngulo en la base, debe determinar los par metros b sicos del tri ngulo.
Los par metros b sicos de un tri ngulo is sceles incluyen:
- La longitud del lado es uno de los lados del tri ngulo.
- El valor del ngulo en la base es el ngulo entre la base y uno de los lados del tri ngulo.
- La longitud de la base es el lado opuesto al ngulo en la base.
Conociendo estos par metros, podremos calcular todos los dem s lados y ngulos del tri ngulo.
Por ejemplo, si se da la longitud del lado lateral y la magnitud del ngulo en la base, podemos encontrar la longitud de la base utilizando las f rmulas trigonom tricas apropiadas.
En los siguientes pasos, veremos c mo calcular el resto de los par metros y construir un tri ngulo is sceles a partir de los par metros dados.
Medida 2: Dibujar la base de un tri ngulo y trazar un ngulo
Para construir un tri ngulo is sceles en el lado y el ngulo dados en la base, primero debe dibujar la base del tri ngulo, que ser su lado m s largo.
1. Tome una regla y, en papel a cuadros, dibuje un segmento como una l nea a lo largo de l neas verticales u horizontales.
2. Mida y marque la longitud del lado del tri ngulo en este tramo.
Ahora es necesario trazar el ngulo en la base del tri ngulo, que ser igual al ngulo especificado.
3. Tome el ngulo y col quelo en uno de los extremos del segmento, de modo que un lado se alinee con el segmento.
4. Gire la esquina para que su otro lado apunte al ngulo dado.
5. Trace una l nea a lo largo de uno de los lados de la esquina.
Ahora tiene la base del tri ngulo y el ngulo trazado en su base. Contin e leyendo el art culo para aprender c mo completar la construcci n de un tri ngulo is sceles.
Paso 3: Construyendo la bisectriz del ngulo de la base
Para construir un tri ngulo is sceles, usaremos herramientas de comp s y regla. En este paso, construiremos la bisectriz del ngulo de la base del tri ngulo.
- Primero construye la base del tri ngulo con una regla. La base puede ser de cualquier longitud y direcci n, ya que nos centraremos en construir la bisectriz del ngulo de la base.
- Tome el comp s y col quelo en el punto de uno de los extremos de la base.
- Calcule la distancia desde el punto donde el comp s toca la base hasta el punto opuesto a la base del tri ngulo. Anote esta distancia.
- Con el comp s sujetado, transfiera esta longitud a la base del tri ngulo en ambos extremos. Marque estos dos puntos.
- Conecta los dos puntos marcados con una regla. La l nea resultante ser la bisectriz del ngulo de la base del tri ngulo.
Ahora tienes la bisectriz del ngulo de la base del tri ngulo. En el siguiente paso, lo usaremos para construir lados iguales de un tri ngulo.
Paso 4: Encontrar la altura del tri ngulo y el segundo lado
Despu s de encontrar la base del tri ngulo y un lado, podemos continuar construyendo el tri ngulo is sceles encontrando su altura y el segundo lado.
Para encontrar la altura de un tri ngulo podemos usar el teorema de Pit goras, que dice:
En el cuadrado de la hipotenusa (en este caso, la base del tri ngulo) es igual a la suma de los cuadrados de los Catetos (los dos lados).
Para nuestro tri ngulo se puede escribir la ecuaci n:
base 2 = altura 2 + lado 2
Se sabe que la base es igual a 10 cm y uno de los lados es igual a 7 cm. Sustituimos estos valores en la ecuaci n para encontrar la altura del tri ngulo:
10 2 = altura 2 + 7 2
100 = altura 2 + 49
altura 2 = 100 49
altura 2 = 51
altura 51 7.14 cm
Ahora sabemos que la altura del tri ngulo es aproximadamente igual a 7.14 cm.
Para encontrar el segundo lado podemos usar el teorema del coseno, que dice:
El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados restados del doble del producto de esos lados por el coseno del ngulo entre ellos.
Para nuestro tri ngulo se puede escribir la ecuaci n:
lado 2 = base 2 + altura 2 - 2 * base * altura * cos ( ngulo)
Ya conocemos la base y la altura (10 cm y 7.14 cm respectivamente), nos queda encontrar el ngulo.
Podemos usar un tri ngulo rect ngulo que est formado por la altura y la mitad de la base para encontrar el ngulo. En este tri ngulo tenemos el cateto (media base) y la hipotenusa (altura), y podemos usar el teorema de tangentes que dice:
La tangente del ngulo es igual a la relaci n del cateto opuesto con el cateto adyacente.
Para nuestro tri ngulo, esto significa:
tan ( ngulo) = altura / (media base)
Sustituimos los valores conocidos y encontramos el ngulo:
tan ( ngulo) = 7.14 / (10 / 2)
tan ( ngulo) = 7.14 / 5
ngulo arctan (7.14 / 5)
Usando la Calculadora, encontramos:
ngulo 54.5
Ahora sabemos que el ngulo entre la base y el lado es aproximadamente 54.5 .
Sustituimos los valores en la ecuaci n para el segundo lado:
lado lateral 2 = 10 2 + 7.14 2 2 * 10 * 7.14 * CoS ( ngulo)
lado 2 = 100 + 51 142 * cos (54.5 )
lado 2 151.14 - 142 * cos (54.5 )
lado 2 93.14
lado 93.14 9.65 cm
Ahora sabemos que el segundo lado es aproximadamente igual a 9.65 cm.
En este paso, encontraremos la altura del tri ngulo (7.14 cm) y el segundo lado (9.65 cm) utilizando el teorema de Pit goras y el teorema del coseno. Ahora se conocen todos los datos necesarios para construir un tri ngulo is sceles en el lado y el ngulo en la base.
Medida 5: Construcci n de la segunda bisectriz y el tercer lado del tri ngulo
En este paso, construiremos la segunda bisectriz del tri ngulo y calcularemos la longitud del tercer lado.
- Construya un arco con un Radio de m s de la mitad de la distancia entre la base y el v rtice del tri ngulo centrado en la segunda bisectriz construida en el paso anterior. Este arco debe cruzar la base del tri ngulo en dos puntos.
- Pase desde los puntos resultantes perpendiculares a la base. Desplaz ndose hacia el v rtice del tri ngulo, encuentre el punto de intersecci n de estas perpendiculares, design moslo como el punto E.
- Ahora tenemos dos ngulos conocidos y un lado del tri ngulo. Podemos usar el teorema del coseno para encontrar la longitud de un tercero. La f rmula para encontrar el lado c con el ngulo C y los lados conocidos a y b es la siguiente:
| a^2 = b^2 + c^2 2*b*c*cos(A) |
Donde:
a-lado del tri ngulo (tercero)
B-lado del tri ngulo (lado)
C-lado del tri ngulo (base del tri ngulo)
A es el ngulo entre los lados b y c (el ngulo conocido que encontramos anteriormente)
Resuelve la ecuaci n dada con respecto al lado C para encontrar su longitud.
As que construimos la segunda bisectriz y encontramos la longitud del tercer lado del tri ngulo.
Medida 6: Comprobaci n del tri ngulo is sceles resultante
Despu s de construir un tri ngulo is sceles, es importante verificar su conformidad con las condiciones: los dos lados del tri ngulo deben ser iguales y el ngulo en la base debe ser dado.
Para verificar, es suficiente medir los lados y ngulos del tri ngulo utilizando herramientas de medici n. Es necesario medir los dos lados y el ngulo en la base.
Siga estos pasos para verificar:
- Usando una regla, mida la longitud del primer lado del tri ngulo.
- Usando una regla, mida la longitud del segundo lado del tri ngulo.
- Usando un medidor de ngulo, mida el ngulo en la base del tri ngulo.
- Compare los valores medidos con los valores dados. Si las longitudes de los lados son iguales y el ngulo en la base coincide con el ngulo dado, entonces el tri ngulo is sceles se construye correctamente. De lo contrario, verifique sus medidas y los pasos de construcci n completados.
Si el tri ngulo resultante no cumple con las condiciones especificadas, es posible que deba revisar los pasos o usar otro m todo para construir un tri ngulo is sceles.
xito en la construcci n de un tri ngulo is sceles!
Medida 7: Dibujo de la vista final de un tri ngulo
Despu s de completar todos los pasos anteriores, tenemos todos los datos necesarios para construir un tri ngulo is sceles. Ahora podemos pintar su aspecto final.
- Tome una hoja de papel y col quela sobre una superficie plana.
- Seleccione el punto que servir como el v rtice del tri ngulo. Marque este punto en el papel con un l piz. Este punto se llama "v rtice A".
- Desde el v rtice a, Reserve un segmento igual a la longitud del lado del tri ngulo. Este segmento ser la base del tri ngulo. Marque los extremos de este corte con un l piz. Deje que estos puntos se llamen "punto B" y "punto C".
- Conecta los puntos B y C con una l nea. Se obtiene una vista preliminar del tri ngulo is sceles ABC.
- Mida el ngulo en la base con un transportador.
- Determine la mitad de la magnitud de este ngulo y d jelo a un lado desde el punto B y desde el punto C en la l nea BC. Marque los puntos resultantes con un l piz. Deje que estos puntos se llamen "punto D" y "punto E".
- Conecta el punto A con los puntos D y e con las l neas. Se obtiene la forma final del tri ngulo is sceles ade.
Ahora ha construido un tri ngulo is sceles en el lado y el ngulo en la base. Felicidades!
Paso 8: Medir y verificar los ngulos y lados de un tri ngulo is sceles
Despu s de construir un tri ngulo is sceles en el lado y el ngulo en la base, es necesario medir y verificar los ngulos y lados del tri ngulo. Esto asegurar que la construcci n sea correcta y dar los valores exactos del tri ngulo.
- Tome una regla y mida la longitud de cada lado del tri ngulo.
- Registre las medidas de los lados y ngulos del tri ngulo.
- Sume las medidas de los lados del tri ngulo y aseg rese de que la suma de los dos lados sea igual al tercero. Esta es la propiedad de un tri ngulo is sceles.
- Verifique los ngulos del tri ngulo usando un inclin metro o goni metro. Aseg rese de que el ngulo en la base sea igual al ngulo dado y que los otros dos ngulos del tri ngulo sean iguales entre s .
Si los valores medidos coinciden con los valores dados, el tri ngulo is sceles se construye correctamente. Si las dimensiones no coinciden, verifique todos los pasos de construcci n y repita el procedimiento nuevamente.
Las mediciones y la verificaci n de ngulos y lados le permiten asegurarse de que la construcci n de un tri ngulo is sceles sea correcta y usarla para resolver varios problemas y dise os.
Pregunta-respuesta
C mo construir un tri ngulo is sceles en el lado y el ngulo en la base?
Para construir un tri ngulo is sceles en el lado y el ngulo en la base, es necesario posponer un segmento de longitud igual a este lado en la base. Luego, desde uno de los extremos de este segmento, pase un rayo que forme el ngulo deseado con la base. El segundo extremo de este rayo ser el v rtice del tri ngulo. Marque un punto en el rayo y dibuje a trav s de l una l nea recta paralela a la base del tri ngulo. El punto de intersecci n de esta recta con la base ser el v rtice del tri ngulo.
C mo dibujar un rayo en el ngulo correcto desde el punto de Inicio?
Para llevar a cabo el haz en el ngulo deseado, debe tomar un comp s y marcarlo en la base del punto de Inicio. Luego, sin cambiar la distancia entre las patas del comp s, col quelo en otro lugar de modo que una de las patas del comp s descanse en el punto de la viga inicial y la otra en la base. Girando el comp s, dibujar un c rculo alrededor del punto del haz inicial. Donde el c rculo cruza la base, dibuja una l nea recta a trav s de este punto y el punto del haz inicial.
Si conozco las coordenadas del v rtice del tri ngulo y la longitud del lado lateral, c mo construyo el tri ngulo?
Si conoce las coordenadas del v rtice del tri ngulo y la longitud del lado, primero marque el v rtice del tri ngulo en el plano de coordenadas. Luego, construya un segmento cuya longitud sea igual a la longitud del lado, desde la parte superior del tri ngulo en la direcci n deseada. Dibuje una recta a trav s del extremo de este segmento paralelo al eje x o y dependiendo de la posici n del v rtice del tri ngulo. El segundo extremo de esta recta y ser el segundo v rtice del tri ngulo. Complete la construcci n deslizando el tercer lado del tri ngulo desde el segundo v rtice hasta el inicial.